Cтраница 3
Выше был изложен подход к решению поставленной задачи, основанной на сведении ее к системе интегральных уравнений Фредгольма первого рода. Используемая в методах решения некорректных задач информация о точности исходных данных в реальных условиях имеет большую степень неопределенности, что приводит иногда к непреодолимым препятствиям в решении рассматриваемых задач экспериментальной механики упругого тела. Ниже излагается другой подход, основанный на альтернирующем итерационном процессе, каждое приближение которого м удовлетворяет в V уравнению (3.6) с заданными граничными условиями на S либо в перемещениях, либо в напряжениях, а на L граничные условия определяются в процессе итерации. Предлагаемый итерационный процесс представляет сходящуюся к искомому решению последовательность корректных краевых задач. Будет показано, что рассматриваемая задача эквивалентна решению системы интегральных уравнений второго рода на множестве ограниченных вектор-функций, удовлетворяющих уравнениям Ламэ (3.6) и что предлагаемый итерационный процесс соответствует методу последовательных приближений решения этой системы. [31]
Большой интерес в настоящее время представляет возможность применения метода вихревого слоя, к профилям конечной толщины. При этом вихри распределяются по поверхности профиля и задача решается в точной постановке. Общая теория вопроса является непосредственным приложением математической теории потенциала; задача сводится к построению подходящих численных методов расчета. В этой работе метод вихревого слоя применяется в интерпретации М. А. Лаврентьева ( 1932), когда задача сводится к интегральному уравнению Фредгольма второго рода, выражающему обращение в нуль касательных скоростей потока с внутренней стороны замкнутого контура. При построении численного метода для отыскания неизвестного распределения плотности вихревого слоя на всех контурах используется итерационный процесс решения системы интегральных уравнений Фредгольма второго рода. [32]