Cтраница 3
Xn r называется фундаментальной системой решений однородной системы уравнений. Все решения однородной системы образуют линейное подпространство в пространстве столбцов высоты гг; фундаментальная система решений есть базис в этом подпространстве. Правая часть формулы ( 2) называется общим решением однородной системы. [31]
Всякая максимальная линейно независимая система решений однородной системы уравнений ( Г) называется ее фундаментальной системой решений. [32]
Хп г - фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений и С, С -, , Сп - г - произвольные постоянные. [33]
Добавлено несколько новых задач по решению однородных систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Эти задачи включены под старыми номерами ( с дополнительными индексами) и не меняют остальной нумерации. [34]
Так как собственные векторы являются решениями однородной системы уравнений, то каждое решение определено лишь с точностью до произвольного ( ненулевого) множителя. Собственные векторы, таким образом, однозначно определены лишь но направлению, но их длины ( модули) произвольны. [35]
Элементом какого конкретного линейного пространства является решение однородной системы т линейных уравнений: с п неизвестными. [36]
Каждому критическому значению Р соответствует свое решение однородной системы уравнений (10.22), определяемое с точностью до произвольного множителя и описывающее свою форму потери устойчивости. Наименьшей критической нагрузке соответствует первая форма потери устойчивости, которая и реализуется в действительности. Высшим критическим нагрузкам отвечают другие формы потери устойчивости, которые могли бы проявить себя лишь после перехода параметра нагрузки через соответствующее критическое значение, образуя дополнительные степени неустойчивости упругой системы. [37]
Для доказательства достаточно сослаться на свойства решений однородной системы ( предложение 1 § 4 гл. Каждая фундаментальная система решений рассматриваемой системы уравнений является базисом в этом подпространстве. [38]
Для доказательства достаточно сослаться на свойства решений однородной системы ( предложение 3 § 5 гл. [39]
Доказать, что всякая линейная комбинация решений однородной системы уравнений также является ее решением. [40]
Является ли линейным пространством множество всех решений однородной системы линейных уравнений с обычными операциями сложения и умножения на число над матрицами-столбцами. [41]
Отсюда получаем, что любая линейная комбинация решений однородной системы ( 1) есть также решение этой системы. Следовательно, совокупность всех решений однородной системы ( 1) образует векторное пространство, которое называется пространством решений. [42]
Согласно приведенному определению устойчивости изучаются общие свойства решений однородной системы ( 5 - 9), способность их группироваться вблизи состояния равновесия, а не расходиться от него со временем. Эга способность связана с возникновением внутренних сил системы, противодействующих ее удалению от состояния равновесия. [43]
Согласно приведенному определению устойчивости изучаются общие свойства решений однородной системы ( 5 - 9), способность их группироваться вблизи состояния равновесия, а не расходиться от него со временем. Эта способность связана с возникновением внутренних сил системы, противодействующих ее удалению от состояния равновесия. [44]