Cтраница 2
В этом параграфе анонсируется общая схема исследования сложных систем с параметром и устанавливаются оценки изменения вспомогательных функций вдоль решений сложных систем. Не лишним будет отметить, что прогресс в обобщении метода функций Ляпунова по существу связан с привлечением новых идей, позволивших получить оценки этих функций вдоль решений рассматриваемых систем. Эту мысль иллюстрируют результаты работ [ 52, с. Упомянутые оценки здесь связаны с понятием верхнего ( нижнего) решений специальных систем сравнения. [16]
При этом методе вместо нахождения минимума функции приведенных затрат по всей сети, зависящих от диаметров всех участков, что требует решения сложной системы уравнений, последовательно находятся оптимальные решения для отдельных участков сети. [17]
Определение тока в сопротивлении Z при использовании обычных способов, например, законов Кирхгофа, приводит даже в этом случае к необходимости решения довольно сложной системы уравнений. [18]
В начале главы ( § 3) устанавливаются оценки вспомогательных функций ( скалярных и векторных) на решениях возмущенных систем дифференциальных уравнений и решениях сложных систем с однотипными подсистемами. Эти оценки систематически используются в этой и следующих главах. В § 5 выясняются условия, которые обеспечивают существование определенного типа устойчивости при объединении обособленных подсистем в сложную систему. Здесь рассматриваются связи, ограниченные в каждый момент времени и в среднем. [19]
Определение значений U ( x, t1 k), когда U ( x, t и W ( x, tj) известны на отрезке t t, требует решения довольно сложной системы нелинейных уравнений. Это с успехом выполнено Кран-ком и Николсоном [1947] методом итераций. [20]
Научные организации и заводы непрерывно занимаются модернизацией газотурбинного оборудования, которая, с одной стороны, связана с глубоким пониманием физических процессов, а с другой - с применением обширного математического аппарата, современных методов расчета и мощной вычислительной техники для обработки большого количества информации и решения сложных систем дифференциальных уравнений. [21]
Однако уравнения процессов, имеющих контуры обратной связи, и отчасти процессов, снабженных средствами автоматического регулирования, могут быть решены указанным методом только при относительно невысокой степени их сложности. При решении сложных систем метод преобразования Лапласа требует проведения огромного числа алгебраических операций и становится практически непригодным; в этом случае для решения необходимы уже электронные машины. [22]
В работах сборника содержится ряд практических результатов по численным методам моделирования процессов тепломас-сопереноса в каталитических реакторах. Предложены и обоснованы разностные методы решения сложной системы нелинейных уравнений, описывающей поведение фронта в реакторе с учетом процессов в зерне и теплопроводности по скелету катализатора. Исследованы разностные схемы, аппроксимирующие дифференциальные уравнения с сильно меняющимися коэффициентами. [23]
Таким образом, эффективность использования радикалов для инициирования полимеризации или состав и выходы продуктов радиолиза в основном определяются конкуренцией реакций рекомбинации первичных радикалов в пределах одной шпоры и реакций первичных радикалов с акцепторами. Теоретическое рассмотрение этой задачи сводится к решению сложной системы диффузионно-кинетических уравнений. [24]
Установив много приемников и - многоканальную систему регистрации и измерения интенсивности, можно получать одновременно данные о пропускании разных частей образца. Для вос-становления картины поглощения в разных точках слоя требуется решение весьма сложной системы уравнений, что можно сделать практически только с помощью ЭВМ, из-за чего вместо термина томография часто применяют термин компьютерная томография. [25]
Сравнительно недавно - [2-5] подобные же расчеты были выполнены на более сложных аналоговых вычислительных системах. Имеются также сообщения [6, 7] о применении больших цифровых ЭВМ для решения чрезвычайно сложных систем дифференциальных уравнений, с помощью которых можно целиком описать различные процессы обмена веществ. Кроме этого, появляются все более многочисленные статьи, в которых обсуждаются разнообразные вычислительные системы и программы, предназначенные для решения другого круга проблем. [26]
Для практического решения вопросов динамики колебаний упругих систем метод главных координат уже сравнительно давно применяли наши судостроители. Однако применение своего метода Ю. А. Шиманский считает весьма рациональным лишь для немногих простых случаев, так как при решении сложных систем возникают известные математические трудности. [27]
В соответствии с основным исходным положением о взаимосвязи массо - и теплопереноса рейнольдсов поток может быть определен по величине удельных потоков тепла и температурным напорам. Это дает возможность рассматривать многообразные процессы массообмена в реагирующих многокомпонентных смесях и их приложения в разных областях техники без решений сложной системы дифференциальных уравнений переноса количества движения, энергии и массы ( с фазовыми и химическими превращениями) пограничного слоя, с использованием элементарного аналитического аппарата. Достаточно просмотреть оглавление книги, чтобы судить о разнообразии рассмотренных процессов массообмена, сложности и важности их для техники. [28]
Это дает возможность построения нового алгоритма распознавания тривиального узла. Этот алгоритм существенно проще по построению и нагляднее алгоритма Хакена, поскольку не использует конструкций, связанных с разбиением доплонительного пространства и решением сложных систем уравнений, хотя и алгоритмическая сложность нового метода пока не лучше, чем для метода Хакена. [29]
Статистическое определение динамических характеристик связано с решением интегральных уравнений с ядром типа свертки, связывающих корреляционные функции случайно изменяющихся параметров с импульсной переходной функцией канала. Для разветвленного объекта, состоящего из нескольких последовательно соединенных недетектирующих звеньев, с многими входными величинами, каким является тепловая часть упрощенной структурной схемы ВУ, возникает практически неразрешимая задача решения сложной системы интегральных уравнений. Данная трудность может быть преодолена путем применения некоторых приближенных методов статистического определения динамических характеристик, резко сокращающих систему интегральных уравнений и, кроме того, не требующих их прямого решения. [30]