Решение - стокс
Cтраница 2
Как было отмечено выше, неудовлетворительность решения Стокса проявляется на далеких от сферы расстояниях. [16]
Еще более серьезные трудности возникают при попытке уточнить решение Стокса путем его подстановки в конвективные члены и решения неоднородной задачи. [17]
 |
График зависимости коэффициента сопротивления Cd для сферических частиц от числа Рейнольдса Re. [18] |
При сохранении только первого члена ряда из этого выражения получается решение Стокса. [19]
Эту функцию и ее частные производные по декартовым координатам можно использовать для выражения решения Стокса для сферы в бесконечной среде в декартовой системе координат. [20]
Для поля потока около сферы, рассчитанного Праудманом и Пирсоном [618], которые объединили решения Стокса и Озеена в предположении, что потенциальное поле напряженностью Е за пределами сфер однородно, они решили задачу взаимодействия двух капель радиусами at и а2, образующих диполь с моментом р а3Е, ориентированным в направлении приложенного поля. [21]
В трехмерных течениях положение в некотором смысле удовлетворительное, так как известно, что решение Стокса хорошо ведет себя на бесконечности в том смысле, что профиль скорости сколь угодно точно приближается ( для достаточно малых Ма / 1г где а - характерный размер тела) к условиям в невозмущенном потоке, прежде чем теория перестает быть верной. Поэтому реше ыие Озеена требуется, только если интересоваться полем вдали от тела ( г ИМ) или если надо получить члены порядка Мг методом итерации. [22]
Решение (6.39) можно улучшить таким же способом, как это было сделано в случае решения Стокса для обтекания шара или в случае решения для ползущего течения. Для этой цели инерционные члены вычисляются из первого приближения и затем вводятся в уравнения в качестве внешних сил. [23]
В этой постановке он решил задачу о равномерном падении шарика в безграничной вязкой жидкости и получил известную формулу для силы сопротивления шарика W бщлаУ ( а - радиус шарика, V - скорость его движения), широко используемую в наше время для обработки измерений в вискозиметрах. Решение Стокса было обобщено позже на равномерное движение эллипсоида. Однако линеаризация Стокса имеет очень ограниченную область применения и приводит к противоречиям, например, в случае рассмотрения аналогичной плоской задачи о падении бесконечного цилиндра. [24]
Решение Стокса применимо, например, к падению капель тумана в воздухе, а также к падению маленьких шариков в густом масле. В самом деле, в обоих этих случаях скорости настолько малы, что с большой степенью приближения можно пренебречь силами инерции. Гидродинамическая теория смазки, в которой изучается течение смазочного масла в очень узком промежутке между цапфой и подшипником, также основана на уравнениях ползущего движения. Правда, при вращении цапфы в подшипнике скорости движения в слое масла отнюдь не малы, но очень малое расстояние между цапфой и подшипником и сравнительно большая вязкость смазочного масла приводят к тому, что силы трения получаются значительно большими, чем силы инерции. Впрочем, необходимо отметить, что технические применения теории ползущего движения, если не считать теории смазки, весьма ораничены. [25]
 |
Линии тока при Re 1. [26] |
Решения Стокса и Адамара получены при значениях критериев Рейнольдса R &. Однако построенное Уайтхедом решение противоречило граничным условиям вдали от сферы. [27]
Сравнение теоретического коэффициента сопротивления Стокса с экспериментом, приведенное на рис. 9 - 5, показывает, что формула ( 9 - 17) справедлива, если Rel. При больших значениях Re уже нельзя пренебрегать инерцией, и решение Стокса неприменимо. [28]
Эффекты, проявляющиеся в случаях, когда число Рейнольдса мало, но не настолько, чтобы его влиянием можно было пренебречь, можно выявить, применяя методы, аппроксимирующие инерционные члены в уравнениях Навье - Стокса. Первая попытка в этом направлении принадлежит Уайтхеду [63], который в 1889 г. пытался распространить решение Стокса для поступательного движения сферы на более высокие числа Рейнольдса / используя схему регулярных возмущений. [29]
Если функция тока oj) j) ( r, ( i) известна, то уравнение (1.1) с условиями (1.2), (1.3) полностыо определяет распределение концентрации в потоке. Точное решение задачи (1.1) - (1.3) невозможно, даже если в качестве распределения скоростей вязкого обтекания сферы принять простейшее из известных приближенных решении - решение Стокса. [30]
Страницы: 1 2 3