Решение - уравнение - навье-стокс
Cтраница 3
Она опирается на удивительный факт - несмотря на большие усилия, до сих пор не удалось доказать глобальное ( для неограниченного промежутка времени) существование решений уравнений Навье-Стокса. [31]
Однако существует много задач динамики вязких течений газов при больших числах Рейнольдса, для которых это допущение не выполняется. К ним относятся, в частности, задачи с различного рода локальными особенностями: течения в окрестности угловых точек контура тела, мест присоединения зон отрыва и др. В настоящей главе исследуются течения, в которых на коротких расстояниях ( например, порядка толщины пограничного слоя) давление в сверхзвуковом потоке вблизи поверхности тела изменяется на свой основной порядок. Для этого проводится исследование асимптотического поведения решений уравнений Навье-Стокса в возникающих характерных областях течения и используется известный принцип сращивания асимптотических разложений, представляющих решение в различных областях. [32]
Предполагается, что начальное поле скоростей определяет все дальнейшее движение, так что уравнение определяет динамическую систему в бесконечномерном пространстве бездивергентных векторных полей, равных 0 на границе области D. В действительности это доказано только в двумерном случае. Вопросам о существовании, единственности и свойствах решений уравнений Навье-Стокса посвящена обширная литература, однако основные проблемы остаются открытыми. [33]
Для определения горизонтальной составляющей скорости движения дисперсной фазы их будем рассматривать горизонтальное течение двухфазной смеси как квазигомогенное. Такое допущение справедливо, когда частицы имеют малый размер и отношение вязкостей невелико. Тогда для ламинарного горизонтального потока квазигомогенной смеси по деканта-тору можно использовать решение уравнений Навье-Стокса для ламинарного течения жидкости в открытом канале прямоугольного сечения, причем свойства жидкости выражаются через свойства фаз. [34]
 |
Распределение продольпульсаций скорости. [35] |
На рис. 32.5 представлены результаты эксперимента. Из рисунка следует, что продольные пульсации скорости У w V w распределены по толщине ламинарного пограничного слоя ( т) неравномерно, их амплитуда в глубине слоя больше, чем во внешнем потоке. Экспериментально установлено, что в рассматриваемых условиях толщина пограничного слоя примерно равна tj - 2 4, такой же результат получен путем решения уравнения Навье-Стокса (19.8) для окрестности критической точки при натекании по нормали на пластину неограниченного плоского потока. По мере увеличения числа Рейнольдса [ 5: 6 ] максимум амплитуды турбулентности смещается к стенке. [36]
Для более сильных ударных волн эти уравнения также имеют решения, описывающие структуры фронта, но рассчитанная таким образом ширина фронта обычно в несколько раз отличается от результатов эксперимента. Уравнения Бар - нетта и Трэда [5,6] уже в & могут служить следующим приближением, уточняющим навье-стоксовское описание. Так, для слабых ударных волн ( М 2) решения уравнений Барнетта согласуются с экспериментом не лучше ( а решения уравнений Трэда - хуже), нежели решения уравнений Навье-Стокса. Для сильных ударных волн ( М 2) уравнения Барнетта и Трэда вообще не имеют решений, представляющих структуры ударных волн [ 8J; более высокие приближения также не могут быть использованы, так как, например, ряд по полиномам Эрмита, представляющий функцию распределения в сильной ударной волне, расходится. Навье-Стокса оказывается пригодным хотя бы для качественного описания структур ударных волн в условиях, когда более тонкие газодинамические приближения Барнетта и Трэда полностью неадекватны. Эти приближения строятся при определенных предположениях относительно вида функции распределения и теряют силу с их нарушением, тогда как уравнения Навье-Стокса могут быть выведены феноменологически, исходя из законов механики и термодинамики. [37]
Проблемой, вызывающей наибольшие трудности при численном исследовании выхлопных струй ракет, является турбулентность. Турбулентные процессы протекают в расширяющемся газе, при больших градиентах давления, на фоне химической и двухфазной неравновесности. Современный уровень знаний не позволяет определить суммарное влияние всех этих процессов на турбулентное смешение. Решение уравнений Навье-Стокса наталкивается на вычислительные трудности, связанные с одновременным учетом многочисленных разномасштабных процессов, происходящих при вязко-невязком взаимодействии. Возможно применение методов решения уравнений с использованием адаптивных сеток. [38]
Пусть сплошной кривой на рис, 44 изображено изменение истинной скорости газа у стенки. Пусть, скажем, линия 55 на рис, 44 находится в области, где решение уравнения Больцмана уже с необходимой точностью аппроксимируется иавье-стоксовским приближением. Если бы мы знали скорости и температуру газа на этой линии, то, решая уравнения Навье - Стокса, мы могли бы построить решение во всей внешней ( вне слоя Кнудсена) области. Тогда, продолжая решение уравнений Навье-Стокса внутрь слоя Кнудсена ( пунктирная линия на рис. 44), мы можем определить некоторые фиктивные значения скорости и температуры у стенки, В общем случае полученные таким образом скорость и температура не равны ни истинной скорости и температуре газа у стенки, ни скорости и температуре стенки. [39]
В предыдущем параграфе мы видели, что уравнения Навье - Стокса дают при k - oo качественно более правдоподобную дисперсионную картину, чем тринадцатимоментные уравнения и более высокие приближения. Казалось, что уравнения Навье - Стокса в какой-то мере отражают поведение полного уравнения Больцмана при & - - оо. Однако теперь мы видим, что при й - оо навье-стоксовское приближение модельного уравнения дает качественно иную картину, чем само модельное уравнение. Следовательно, поведение решений уравнений Навье-Стокса при й - со представляется случайным. [40]
Первый и второй интегралы в правой части уравнения (7.83) характеризуют соответственно прибыль капель объемом v за счет жоалесценции более мелких капель и их убыль вследствие коалес-ценции капель объемом v с другими каплями. Для определения горизонтальной составляющей скорости движения дисперсной фазы их будем рассматривать горизонтальное течение двухфазной смеси как квазигомогенное. Такое допущение справедливо, когда частицы имеют малый размер и отношение вязкостей невелико. Тогда для ламинарного горизонтального потока квазигомогенной смеси по де-кантатору можно использовать решение уравнения Навье-Стокса для ламинарного течения жидкости в открытом канале прямоугедь - ного. [41]
Описанный выше метод решения задач аэроупругости позволяет исследовать нестационарные процессы при взаимодействии потока газа с деформируемыми телами в рамках модели невязкого газа и мягких изотропных оболочек. Однако при рассмотрении некоторых проблем этого класса необходимо учитывать реальные вязкостные свойства газа. При этом процесс раскрытия купола парашюта характеризуется большими числами Рейнольдса. Дальнейшее развитие этого метода состоит в учете вязкостных свойств газа. Решение уравнений Навье-Стокса при больших числах Рейнольдса является сложной проблемой, поэтому для развития и отработки метода деформируемые тела заменяются неподвижными, жесткими телами, то есть рассматриваются задачи обтекания. [42]
Ньютона, а значит и опирающиеся на нее уравнения Навье-Стокса, справедливы как при ламинарном, так и при турбулентном движении жидкости. Однако в последнем случае использовать уравнения Навье-Стокса для получения каких-либо прикладных решений практически невозможно. Входящие в них мгновенные скорости и давление при турбулентных режимах являются пульсирующими величинами. Даже если бы эти параметры удалось найти путем решения уравнений Навье-Стокса, что представляет крайне трудную задачу, то использовать эти мгновенные значения величин в практических целях было бы весьма затруднительно. Поэтому для турбулентного режима ставится задача отыскания усредненных во времени скоростей и давлений. Эти усредненные величины сами могут оказаться зависящими или независящими от времени. В первом случае турбулентное течение считается неустановившимся, а во втором - установившимся. [43]
Страницы: 1 2 3