Cтраница 1
Решения уравнений поля (13.1) являются в известном смысле аналогом решений уравнения Лапласа в классической теории поля: они определяют геометрию пространства-времени в областях, свободных от масс. Этим пространствам посвящено большое количество исследований. [1]
Для решения уравнений поля в начальный момент времени Л 0 должно быть задано распределение магнитной индукции в области В ( т, 0), напряжение и ток во внешней цепи. [2]
Всякое решение уравнений поля является полем, которое может быть осуществлено в природе. [3]
Это решение уравнений поля ф ( которое, разумеется, зависит от выбора исходного решения фо) называют преобразованием Бэклунда решения фо. [4]
Всякое решение уравнений поля является полем, которое может быть осуществлено в природе. [5]
Методы решения уравнений поля подразделяются на аналитические и численные. Аналитические методы позволяют получить удовлетворительные результаты при умеренных электромагнитных нагрузках для электрических машин со слабо выраженной нелинейностью сред. В тех случаях, когда нельзя пренебречь нелинейностью сред и влиянием электромагнитных нагрузок, применяются численные методы решения уравнений поля. Численные методы могут эффективно использоваться и для решения линейных задач в случаях, когда аналитические методы оказываются слишком сложными. [6]
Таким образом, решение уравнений поля следует проводить при граничном условии, в которое входит неизвестная пока величина тока i в рабочей обмотке. [7]
Доказательства теорем существования решений уравнений поля для многообразий с положительно определенной метрикой [35, 36] известны шире, чем для многообразий с метрикой другой сигнатуры. Поэтому было бы выгодно сформулировать вариационную проблему таким образом, чтобы гарантировать положительную определенность метрики. Для этого можно ограничить вариационную проблему областью между двумя бесконечно близкими пространственноподобными гиперповерхностями, на которых заданы начальные значения, а затем распространить полученное решение на осталь ное пространство - время с помощью дифференциальных уравнений поля. Лишнеровиц [25] показал, что в случае общей теории относительности такого рода продолжение решения может быть осуществлено с помощью десяти уравнений поля Эйнштейна. [8]
Естественно думать, что решения уравнений поля ( аэ 0), допускающие некоторую группу движений, являются наиболее интересными с физической точки зрения. [9]
Рассмотрим в этом параграфе решение уравнений поля в свободном пространстве, предложенное Эйнштейном и Розеном, к которому они пришли, разыскивая строгое решение для цилиндрических волн. Постановка этой задачи была вызвана тем, что в то время как для линеаризированных уравнений поля, когда решение берется по приближению, можно говорить о плоских гравитационных волнах, для нелинеаризированных уравнений этого не будет. Хотя задача сведена только к системе уравнений поля упрощенного типа, для которых Эйнштейну и Розе-ну не удалось указать решений, тем не менее их рассмотрение представляет интерес, так как на основании результатов, полученных в гл. [10]
Все известные в литературе решения уравнений поля Raa Kga - допускают некоторую группу движений Gr, поэтому естественно думать, что решения уравнений поля, допускающие некоторую группу движений, являются наиболее интересными с физической точки зрения. [11]
Как и обычно при анализе решений уравнений поля, является существенным то, какие условия накладываются на потенциалы поля на бесконечности. Мы проведем, следуя Вейлю и Леви-Чивита, дальнейшее исследование решений системы уравнений поля (50.10), предполагая, что функции ( х и v должны обращаться в нуль на бесконечности. [12]
Если мы найдем хотя бы одно решение уравнения поля ( УРЧП), мы будем знать лежандрово подмногообразие, составленное из характеристик. Если удастся найти достаточно много решений, будем понижать размерность интегрального многообразия. Если известно достаточно большое ( но конечнопараметрическое) семейство решений УРЧП, то все характеристики можно получить, пересекая соответствующие лежандровы многообразия до тех пор, пока не выделим саму ( одномерную) характеристику. [13]
Как следует из предыдущей главы, решения уравнений поля Эйнштейна получались при некоторых частных физических или геометрических предположениях. Они по существу всегда связаны с выбором специальной системы координат. В связи с этим встает вопрос об общей классификации полей тяготения. Ясно, что такая классификация будет полезной особенно в том случае, если она будет носить инвариантный характер. [14]
Это выражение будет хорошим приближением для решения уравнений поля Эйнштейна, пока геометрия тех областей, в которых распределена масса - энергия, существенно не отличается от локальной лоренцовой геометрии в месте расположения пробной частицы. [15]