Cтраница 3
На основе рассмотренных выше подходов к решению уравнения Пуассона можно сделать важное и довольно общее заключение по поводу формирования эффективных алгоритмов решения краевых задач математической физики. Это прежде всего относится к проблеме граничных условий. Выше была последовательно проведена идея исключения граничных условий, налагаемых в качестве дополнительных связей на решение задачи, и модификации их с учетом разностных аналогов исследуемых задач. [31]
Как было показано в § 28.3, решение уравнения Пуассона во всем пространстве единственно в классе ( обобщенных) функций, обращающихся в нуль на бесконечности. [32]
Как было показано в § 28.2, решение уравнения Пуассона во всем пространстве единственно в классе ( обобщенных) функций, обращающихся в нуль на бесконечности. [33]
Метод конечных разностей ( метод сеток) решения уравнения Пуассона является одним из универсальных методов расчета электромагнитных полей. Для упрощения составления уравнений обычно стороны ячеек сетки выбирают совпадающими с координатными поверхностями в той системе, в которой записано решаемое уравнение. При этом граничные поверхности ( поверхности разделов сред) аппроксимируются совокупностью таких же частей поверхности. При расчете трехмерных полей в декартовой системе координат ячейками являются прямоугольные параллелепипеды. Для двумерных полей сетки образуют ячейки с прямолинейными или с криволинейными сторонами. [34]
Из леммы 4.4 немедленно вытекают оценки Гельдера решений уравнения Пуассона. [35]
В общем случае расчет поля состоит в решении уравнения Пуассона или Лапласа. [36]
В общем случае расчет поля состоит в решении уравнений Пуассона и Лапласа. [37]
Рассмотрим второй случай, когда Ег берется из решения уравнения Пуассона для пространственного заряда. Для определенности будем решать задачу для полупроводника р-типа, на поверхности которого имеется инверсионный слой и-типа и внешнее смещение Va приложено в направлении оси z, так что энергетические зоны на поверхности дополнительно искривлены вниз ( см. фиг. Результаты применимы и для полупроводника n - типа с инверсионным слоем / э-типа при соответствующем изменении обозначений. [38]
Эффективная подвижность, соответствующая потенциалу, полученному из решения уравнения Пуассона для слоя пространственного заряда, в зависимости от параметра 3 при нескольких значениях параметра В. [39]
В этом случае может быть использован метод Г. А. Гринберга решения уравнения Пуассона для прямоугольника. Метод основан на использовании свойств собственных функций граничной задачи. [40]
Функция multigrid ( R c) предназначена для решения уравнений Пуассона (3.3) с нулевыми граничными условиями. Функция multigrid формирует результат в виде [ ( т 1) х ( / и 1) ] - матрицы, размещение элементов которой соответствует расположению точек внутри квадратной области. [41]
Такие оценки являются основой результатов о компактности семейств решений уравнения Пуассона. [42]
Теоремы 4Л1 и 4.12 дают результаты о регулярности решений уравнения Пуассона вплоть до плоского куска границы. Этот результат - по существу, теорема Келлога [121] - будет попутно установлен в гл. [43]
Из теоремы 9.9 непосредственно следуют оценки в If решений уравнения Пуассона. [44]
Затем изложим метод, вычисления поля на основе решения уравнения Пуассона для потенциала и определим порядок точности вычислений. Обсудим альтернативные подходы к определению напряженности поля и рассмотрим различные виды граничных условий, в том числе непериодические. [45]