Cтраница 4
Графический метод решения уравнения теплопроводности, называемый иногда методом Шмидта [12], не требует сложных вычислений и позволяет получить практические решения нестационарных задач с различными граничными условиями. Однако он применим лишь для тел простейших геометрических форм или простых составных тел, таких как ряд параллельных плоских стенок. [46]
Аналитические методы решения уравнения теплопроводности (8.1) первоначально были развиты: в работах Фурье и в дальнейшем нашли широкое применение в самых разнообразных областях математической физики. В этом методе зависимая переменная в уравнении (8.1) выражается в виде произведения двух независимых функций, из которых одна является функцией только координат, а вторая - функцией только времени. [47]
Большой интерес представляет решение уравнения теплопроводности при контакте двух тел с различной температурой. Кришер [29] дает решение задачи для случая, когда температура одного тела постоянна. [48]
Оказывается, все решения уравнения теплопроводности бесконечно дифференцируемы. Однако у него есть решения, которые на характеристических плоскостях t const являются бесконечно дифференцируемыми, но не аналитическими. [49]
Хорошо разработанная техника решения уравнения теплопроводности ( см., например, [40]) применима и к задачам теории упругого режима фильтрации. Однако специфика этих задач, связанная с наличием некоторых малых параметров ( например, отношение радиуса скважины к расстоянию между скважинами, расстояние между скважинами к расстоянию до контура питания) в ряде случаев существенно упрощает решение. [50]
Точные аналитические методы решения уравнения теплопроводности позволяют решать только сравнительно простые задачи. Сложные задачи теплопроводности решаются численными методами или методом аналогий. Универсальным численным методом решения дифференциальных уравнений и их систем является метод конечных разностей, или метод сеток. [51]
Все приведенные графики решений уравнения теплопроводности рассчитаны для тел классических форм: неограниченных цилиндра и пластины. Слитки, заготовки и поковки, температуру которых необходимо рассчитывать, представляют собой в основном ограниченные цилиндры, ограниченные пластины и комбинации этих тел. [52]
Другим классическим способом решения уравнения теплопроводности является метод источников. [53]
Хорошо разработанная техника решения уравнения теплопроводности ( см., например, [40]) применима и к задачам теории упругого режима фильтрации. Однако специфика этих задач, связанная с наличием некоторых малых параметров ( например, отношение радиуса скважины к расстоянию между скважинами, расстояние между скважинами к расстоянию до контура питания) в ряде случаев существенно упрощает решение. [54]