Cтраница 3
Если же Fyy может обращаться в нуль, то среди решений уравнения Эйлера могут быть и кусочно гладкие кривые. [31]
Решения уравнения Лапласа Аги 0 соответствуют безвихревым ( потенциальным) решениям уравнений Эйлера. Такие решения подробно рассматриваются в книгах по гидродинамике [ см. Л. И. Седов ( 1966), Л. Г. Лойцянский ( 1973) ], где широко используются методы теории функций комплексного переменного. [32]
Если ( k ( t), s ( t) - решение уравнений Эйлера, то ( k ( t), [ k ( t) - s ( 01) - также решение этих уравнений. [33]
Фундаментальный вопрос механики жидкостей состоит в том, чтобы найти взаимосвязь между решениями уравнений Эйлера для движения невязкой жидкости и решениями уравнений На-вье - Стокса для жидкостей с исчезающе малой вязкостью. Поскольку обычно для кораблей и самолетов числа Рейнольдса лежат в интервале 106 - 109, то для того же интервала огромное практическое значение имеет задача расчета лобового сопротивления. [34]
Тп экстремаль x ( i) u ( t) Q, являющаяся решением уравнения Эйлера (7.27), отвечает оптимальному режиму. [35]
Для удовлетворительной аппроксимации точного решения уравнения ( 4; 1 2) с помощью решений уравнения Эйлера ( 4; 4 3) на всем промежутке [ а, Ь ] необходимо иметь согласованные краевые условия точного и приближенных решений. [36]
Важность введения в рассмотрение слабых решений обусловлена тем, что расширенный таким образом класс кусочно-непрерывных решений уравнений Эйлера позволяет хорошо описать многие реальные течения. [37]
В моем вышеизложенном утверждении говорится, в частности, и о том, что особенности решений уравнений Эйлера представляют собой фрактальные множества. [38]
Формулы обращения ( 32) - ( 33) были получены Макки) и использованы им для решения уравнения Эйлера - Пуассона, которое находит важные применения в газовой динамике. [39]
С ( to) от вихря со все являются отмеченными и, таким образом, сохраняются на решениях уравнений Эйлера. Эти хорошо известные интегралы по областям отражают сохранение вихря жидкой частицы для двумерного потока несжимаемой жидкости. [40]
Заметим, что во многих вариационных задачах существование решения очевидно из физического или геометрического смысла задачи, и если решение уравнения Эйлера, удовлетворяющее граничным условиям, единственно, то эта единственная экстремаль и будет решением рассматриваемой вариационной задачи. [41]
Множитель Лагранжа Я в этом случае уже не будет функцией t, а является неизвестной постоянной, которую следует определить при решении уравнений Эйлера - Лагранжа. [42]
Если же D2 ba, т.е. если синусоиды y - y ( t) и y yz ( t) удается склеить решением уравнения Эйлера, то естественно, предпочтение оказывается кривой Эйлера. [43]
На интуитивном уровне мы чувствуем, что решения уравнений Навье - Стокса должны непременно быть более гладкими, а значит - менее особыми, нежели решения уравнений Эйлера. Отсюда возникает следующее предположение: размерность особенностей в случае Эйлера превышает таковую в случае Навье-Стокса. [44]
Линия склейки должна находиться в той области, где диссипативными процессами еще можно пренебречь и где решение уравнения Больцмана на некотором участке еще совпадает с решением уравнений Эйлера. [45]