Cтраница 3
Таким образом, для рассматриваемого способа решения уравнений динамики вся исходная информация содержится в материалах обычных статических расчетов, выполняемых в процессе технического проектирования парогенератора. Для упрощения аналитического решения уравнений динамики дополнительно принимается допущение о возможности решения уравнений энергии и сплошности отдельно от уравнения движения. Уравнение движения упрощается, и снижается общий порядок системы дифференциальных уравнений. [31]
Как правило, задача температурных режимов конструкций решается в сопряженном виде, определяя температурное поле и в конструкции, и вокруг нее. Поскольку уравнение теплопроводности является вырожденным уравнением энергии при замораживании движения, можно распространить на конструкцию численные методы, принятые для решения уравнения энергии в окружающей срг-де, изменяя на границе только свойства среды и принимая скорость движения равной нулю. [32]
Эти условия означают, что составляющие скорости равны нулю на стенке и и иж за пределами пограничного слоя. К уравнению энергии (13.92) взяты следующие граничные условия: а) к стенке подводится постоянный тепловой поток с плотностью qw; б) за пределами теплового пограничного слоя температура равна температуре внешнего потока Тк; в) при 0 решение уравнения энергии совпадает с решением 0o ( ri) задачи для неизлучающего газа. [33]
Аналогичным образом можно произвести расчет пористого охлаждения и определить количество охлаждающего газа по контуру обтекаемой поверхности, необходимое для поддержания заданной температуры стенки. В этом случае параметр К следует заменить параметром ДТУДГ. Для осесимметричного пограничного слоя решение уравнения энергии имеет такой же вид, как и для плоского пограничного слоя, только вместо величины ДГ входит произведение КАТ. [34]
Как правило, оно решается приближенно. При интегральном методе расчета учитывается распределение скорости wz по сечению канала, но вместо исходного дифференциального уравнения (4.1) используют уравнение энергии в интегральной форме, которое получают после интегрирования (4.1) по радиусу трубы. Эту функцию находят из решения уравнения энергии в интегральной форме методом характеристик. [35]
Аналитические методы решения взаимосвязанных уравнений крайне ограниченны, а для нелинейных взаимосвязанных уравнений практически отсутствуют. Отсюда следует, что решение этих уравнений должно осуществляться численными методами. После такого выбора решение уравнений импульса отличается от решения уравнения энергии скорее по своей трудоемкости, нежели качественно. Как будет показано в разд. [36]
Полученное после упрощения уравнение называют уравнением энергии теплового пограничного слоя. Можно получить точное аналитическое решение ( распределение температуры в пограничном слое) этого уравнения, если из гидродинамической задачи определено распределение скорости поперек пограничного слоя и давления вдоль пограничного слоя. Однако точное решение трудоемко и поэтому, так же как и для динамического слоя, разработаны приближенные методы решения уравнения энергии теплового пограничного слоя ( подробнее см. § 3, гл. [37]
Для потока с малой скоростью вдоль плоской пластины уравнение количества движения ( без члена, содержащего др / дх) уравнение энергии ( без члена, выражающего тепло трения) очень похожи друг на друга. Кроме того, когда числовое значение температуропроводности равно величине кинематической вязкости, тогда уравнения идентичны и могут быть с легкостью преобразованы одно в другое. Как следствие этого, если граничные условия в этих случаях также одинаковы, то решение уравнения количества движения ( кривая распределения скорости внутри пограничного слоя) и решение уравнения энергии ( кривая распределения температуры внутри пограничного слоя) совершенно одинаковы по виду, а толщина пограничного слоя потока равна толщине теплового пограничного слоя. Более детально об этом будет идти речь позднее, когда будут представлены действительные решения уравнения энергии пограничного слоя. [38]
Итак, имеем уравнения трех связей (7.70) соответственно с коэффициентами (7.87), (7.90), (7.91), которые решаются методом прогонки в соответствии с алгоритмом, описанным ранее. Как уже отмечалось, применяются итерации до получения необходимой точности. Если рассматривается система двух и более уравнений ( например, помимо уравнения движения решается также уравнение энергии), то в этом случае можно применить метод последовательных прогонок: после получения с необходимой точностью решения уравнения движения на данной характеристике, интегрируется уравнение энергии. Если уравнение движения зависит от решения уравнения энергии, можно повторить итерации уравнения движения, затем - энергии и так далее до получения заданной точности. Итерационный процесс решения системы нелинейных уравнений может стать в некоторых случаях неустойчивым. Тогда может быть применен прием, называемый демпфированием. [39]
В [26] дают точные аналитические решения нестационарной сопряженной задачи теплообмена при ламинарной вынужденной конвекции в круглой и плоской трубах при пуазейлевском распределении скоростей и нулевых начальных условиях. Там же приводят решение сопряженной нестационарной задачи для турбулентного режима движения жидкости. Оба решения получают с помощью преобразования Лапласа, по времени. В работах [ 24 и др. ] задачи решают введением функции тока и функции влияния, под которой понимают поле температур в стенке и теплоносителе. При решении уравнения энергии жидкости представляют в упрощенном виде благодаря тому, что уравнение теплопроводности для жидкости заменяют граничным условием III рода. [40]
Рассмотрим теперь, каким образом развитые выше представления оформляются в расчетных схемах факела. Общим для всех них является допущение об отсутствии во всем пространстве, занятом факелом ( кроме фронта пламени), химических реакций. Наличие фронта горения приводит к необходимости раздельного решения задачи для областей, расположенных по обе стороны фронта. Это не относится к уравнению переноса импульса, поскольку плотность потока импульса ра2 не претерпевает слабого разрыва на фронте. Зато решения уравнений энергии и диффузии, записанные для разных областей, должны стыковаться на фронте. Практическое осуществление этой общей схемы приобретает специфический характер для различного типа горения - предварительно не перемешанных газов или однородной газовой смеси. [41]
Тепловые эффекты в пограничном слое должны быть хорошо описаны этой моделью, если не рассматривается непосредственное окружение щелей. С другой стороны, это отрицает тот факт, что в данном устройстве на гидродинамический пограничный слой будет также влиять продувание жидкости через щели. Было показано, однако, в предыдущих разделах, что локальные изменения в поле потока оказывают только вторичный эффект на процесс переноса тепла. Математически выбор нашей модели означает, что уравнение для скоростного пограничного слоя при постоянных свойствах является таким же, как и на твердой стенке, и что распределение стоков и источников тепла задано дополнительно к уравнению энергии пограничного, слоя. Последнее уравнение является линейным для случая постоянных свойств газа. Это означает, что решение уравнения энергии может быть получено путем наложения двух решений, одно из которых учитывает сосредоточенные стоки тепла только как пограничное условие, в то время как другое решение получено для распределенных источников или стоков. Это последнее решение будет идентично с теми, которые были получены прежде на твердых поверхностях для соответствующего распределения теплового потока. [42]