Решение - уравнение - гамильтон
Cтраница 3
После того как функция Гамильтона найдена, собственно физическая часть задачи может считаться законченной. Дальнейшее решение задачи сводится к математическим операциям, связанным с составлением и решением уравнений Гамильтона. [31]
Такое 2-мерное пространство называется фазовым или I -пространством. Фазовая траектория не может пересекаться сама с собой, ибо это означало бы неоднозначность решения уравнений Гамильтона. [32]
Встретившаяся нам в конце симплектическая структура многообразия ориентированных прямых - не столь искусственное образование, как это кажется на первый взгляд. Дело в том, что множество решений любой вариационной задачи ( или вообще множество решений уравнений Гамильтона с фиксированным значением функции Гамильтона) образует симплектическое многообразие, очень полезное для исследования свойств решений. [33]
 |
Сохранение фазового объема при эволюции гамильтоновой системы. [34] |
Здесь / / Я 0 / V) - новая функция Гамильтона, a q q ( q, р), р p ( q, р) - новые дважды дифференцируемые по q и р канонические переменные. Сами по себе эти преобразования не изменяют свойств и динамики происходящих в системе процессов, однако могут оказаться полезными при построении решений уравнений Гамильтона и анализе физической картины движения. [35]
Предположим, что некоторая функция f ( q, p, t) const является первым интегралом уравнений движения. Вычислим производную df [ q ( t), p ( t), t ] / dt, где q ( I) и p ( t) - решения уравнений Гамильтона. [36]
В этой главе мы введем функцию Гамильтона - Якоби, которая является решением дифференциального уравнения в частных производных, называемого уравнением Гамильтона - Якоби. Функция Гамильтона - Якоби ведет к гамильтониану, содержащему только одну совокупность канонических переменных. Находятся решения уравнения Гамильтона - Якоби для нескольких простых случаев, в том числе для задачи Кеплера. Во втором параграфе этой главы вводятся так называемые переменные действие-угол. Их значение видно из того, что переменные действия представляют собой адиабатические инварианты. Адиабатические инварианты играли существенную роль в старой квантовой теории и имеют немалое значение в теории ускорителей. Они кратко рассмотрены в последнем параграфе этой главы. [37]
В этой главе мы введем функцию Гамильтона - Якоби, которая является решением дифференциального уравнения в частных производных, называемого уравнением Гамильтона - Якоби. Функция Гамильтона - Якоби ведет к гамильтониану, содержащему только одну совокупность канонических переменных. Находятся решения уравнения Гамильтона - Якоби для нескольких простых случаев, в том числе для задачи Кеплера. Во втором параграфе этой главы вводятся так называемые переменные действие - угол. Их значение видно из того, что переменные действия представляют собой адиабатические инварианты. Адиабатические инварианты играли существенную роль в старой квантовой теории и имеют немалое значение в теории ускорителей. Они кратко рассмотрены в последнем параграфе этой главы. [38]
Не следует думать, что полный интеграл содержит все решения уравнения Гамильтона - Якоби, как это может показаться по звучанию термина. Однако все решения уравнения Гамильтона полный интеграл действительно позволяет получить. [39]
Страницы: 1 2 3