Решение - уравнение - гельмголец
Cтраница 2
Лемма 5.1. Пусть и ( М) - регулярное вне круга г-г 0 решение уравнения Гельмгольца. [16]
Математическая задача определения нормальных волн в регулярном акустическом волноводе ставится как задача определения решений уравнения Гельмгольца (1.1), удовлетворяющих условию (1.2) на боковой поверхности S, ограниченных во всем объеме регулярного волновода и представляющих собой волны, распространяющиеся вдоль оси волновода. [17]
Лемма 5.2. Пусть и ( М) - регулярное вне сферы 5Го, гг0, решение уравнения Гельмгольца. [18]
Все многообразие режимов, реализуемых в нагруженной линии передачи без потерь, можно - отобразить на круговой диаграмме полных сопротивлений ( далее для краткости будем называть ее просто круговой диаграммой), которую можно рассматривать как метод наглядной интерпретации решений уравнений Гельмгольца В настоящей главе описан принцип построения круговой диаграммы и рассмотрены основные способы ее применения. [19]
В данной работе развит метод построения потенциала скоростей сжимаемой жидкости в жестком цилиндрическом сосуде, содержащем несколько взаимодействующих сферических включений. Строится решение уравнения Гельмгольца для соответствующей пространственной многосвязной области. При этом решение, записанное в цилиндрических координатах, удается переразложить по системе сферических волновых функций ( и наоборот), что позволяет удовлетворить соответствующим граничным условиям на сферических и цилиндрических поверхностях и в итоге получить бесконечную систему алгебраических уранений относительно коэффициентов искомых представлений. [20]
 |
Ленточные диафрагмы различной конфигурации в изломе волновода н соответствующие кривые Й7ц ( л ( 1 - 4. [21] |
Суть предложенного подхода заключается в следующем. На первом этапе решение уравнения Гельмгольца для внутренних точек треугольной области представляется в истокообразной форме с помощью функции Грина плоскопараллельной области. При этом в выражении для функции Грина выделяется в явном виде слагаемое типа ядра логарифмического потенциала простого слоя. Построенные таким образом поля в нерегулярных треугольных районах с помощью односторонних предельных переходов сшиваются на линии сопряжения треугольников с учетом поведения логарифмических потенциалов простого и двойного слоев и их нормальных производных при пересечении слоя. В результате исходная краевая задача формулируется в виде системы интегральных уравнений второго рода относительно полей на линиях изломов. Отличительной чертой полученных уравнений является непрерывность ядер, что позволило построить эффективный численный алгоритм [158-161], являющийся инструментом исследования особенностей рассеяния / / р0 - волн на / - плоскостных структурах. [22]
Если же среда в окрестности бесконечно удаленной точки является диэлектриком, то а - 0, Imfe2 - 0 и согласно § 5 гл. XXIV наряду с решениями уравнения Гельмгольца, представляющими волны, уходящие на бесконечность, существуют решения, представляющие волны, идущие из бесконечности. [23]
Если же среда в окрестности бесконечно удаленной точки является диэлектриком, то о 0, Imfe2 0 и согласно § 5 гл. XXIV наряду с решениями уравнения Гельмгольца, представляющими волны, уходящие на бесконечность, существуют решения, представляющие волны, идущие из бесконечности. [24]
Если в окрестности бесконечно удаленной точки электропроводность среды конечна, то, ввиду ( 46), 1гп / га 0 и согласно § 5 гл. XXIV возможны два типа решений уравнения Гельмгольца: экспоненциально возрастающие и экспоненциально убывающие на бесконечности. При поставленных выше условиях физический смысл имеют только последние из них, из чего и вытекают требования к решению на бесконечности. [25]
XXIV, § 1), решение уравнения Гельмгольца в бесконечной области определяется заданием линейной комбинации искомой функции и ее нормальной производной на границе области и условий на бесконечности. Если на бесконечности удовлетворяется условие излучения, то решение однозначно. В этом случае, в частности, поле на бесконечности стремится к нулю. Однако в этой главе мы не будем интересоваться такого рода решениями, так как при изучении направляемых волн основной интерес представляют волны, не затухающие в направлении излучения, а поэтому и не убывающие безгранично в удаленных точках. [26]
Для отверстий некругового очертания переменные в решении уравнения Гельмгольца не разделяются и задача допускает лишь приближенное решение. [27]
Гельмгольца можно представить в виде суммы двух слагаемых, одно из которых убывает по экспоненте, а другое - по экспоненте неограниченно увеличивается при г - - оо. Поэтому ограниченное регулярное вне круга или сферы решение уравнения Гельмгольца при комплексном k на бесконечности обязательно убывает по экспоненте. [28]
Таким образом, для рассмотренных моделей упругих тел уравнения движения преобразованы к волновым уравнениям. В случае установившихся движений решение задач сводится к решению уравнений Гельмгольца. В последующих главах на основе приведенных соотношений получены решения конкретных задач. [29]
О является решением уравнения Гельмгольца. При этом выражение ( 77) для всех х является решением уравнения Гельмгольца Д - - &3 0, записанного в произвольных координатах. [30]
Страницы: 1 2 3