Cтраница 3
Граничные условия остаются аналогичными ( VII. Таким образом, предполагается, что распределение о ( х, у) принадлежит к классу гармонических функций или функций, определяемых как решение уравнения Гельмгольца. [31]
Седьмая глава посвящена динамическим проблемам упругости властомерного слоя и многослойных конструкций. С помощью асимптотического метода построена динамическая теория слоя. Анализ гармонических колебаний сводится к решению уравнения Гельмгольца для функции относительного приращения объема, которое отличается от уравнения статики только коэффициентами, являющимися здесь функциями частоты. Ис-следован вопрос о вычислении динамических жесткостей слоя. [32]
Подчеркнем, что такой простой резонатор не является полностью нереальным. Хотя, например, резонатор одноатомного мазера представляет собой замкнутую цилиндрическую полость. Однако, чтобы проиллюстрировать наиболее существенные моменты, сохранив математическую простоту, мы здесь рассматриваем прямоугольный ящик. По поводу решений уравнений Гельмгольца для резонаторов более сложных конфигураций, таких, например, как открытые резонаторы с конфокальными зеркалами, которые широко используются в экспериментах по КЭД резонаторов, рассматриваемых в гл. [33]
XXIV, § 1), решение уравнения Гельмгольца в бесконечной области определяется заданием линейной комбинации искомой функции и ее нормальной производной на границе области и условий на бесконечности. Если на бесконечности удовлетворяется условие излучения, то решение однозначно. В этом случае, в частности, поле на бесконечности стремится к нулю. Однако в этой главе мы не будем интересоваться такого рода решениями, так как при изучении направляемых волн основной интерес представляют волны, не затухающие в направлении излучения, а поэтому и не убывающие безгранично в удаленных точках. При этом решения уравнения Гельмгольца, очевидно, заведомо не будут единственными, наша же цель будет состоять в том, чтобы выяснить, какие именно типы волн охватываются этими решениями. [34]