Cтраница 2
Первый большой цикл этих работ образуют работы, посвященные одной из основных нелинейных проблем математической физики, а именно - задаче Коши и смешанной задаче для уравнений гидродинамики. Основным результатом в случае задачи Коши является установление существовании и едиьсгвенносги решения уравнений гидродинамики идеальной несжимаемой жидкости мри наличии внешней силы, имеющей потенциал. При этом предполагается, что жидкость заполняет все пространство, и задано начальное поле скоростей. Это поле характеризуется тремя непрерывными функциями, имеющими ограниченные производные, которые могут терпеть разрыв при переходе через некоторые поверхности. Существование производных второго порядка у начального поля скоростей не предполагается, Исключай давление из уравнения гидродинамики применением к обеим частям этого уравнения операции расходимости и использованием формулы Пуассона, Гюнтер получил, переходм к составляющим скорости, три нелинейных интегральных уравнения длл этих составляющих. Правые части эгих уравнений представляют собою интеграл по времени от составляющих градиента некоторого ньютонова потенциала, плотность которого содержит нелинейно производные о г составляющих скорости. К этим трем уравнениям добавляются еще три дифферегциальных уравнения мповенных линий тока, причем эти уравнения записываются в интегральной форме. Полученные шесть уравнений записываются в переменных Лагранжа, и к ним ириуеняегся метод последовательных приближений. [16]
Ввиду многообразия исследуемых процессов невозможно создание одной универсальной модели; математическое обеспечение должно быть специализированным. Тем не менее оно должно формироваться на единой основе, в качестве которой может быть решение уравнений гидродинамики, соответствующее изучаемому процессу. [17]
Соотношение ( 1 - 7 - 34) аналогично формуле ( 1 - 5 - 77), полученной методом молекулярно-кинетической теории. Качественные соотношения для границы твердого тела с текучей средой вихревой структуры также аналогичны выводам из решений уравнений асимметричной гидродинамики. Эти результаты сводятся к следующему. [18]
Электромагнитное перемешивание применяется в настоящее время в электросталеплавильном производстве. Теоретические основы данного вида перемешивания относятся уже к области магнитной гидродинамики ( МГД), которая рассматривает методы решения совмещенных уравнений гидродинамики и электродинамики. Электромагнитное перемешивание в электропечах дает существенный технологический эффект. [19]
Расчет разбавления веществ, содержащихся в сточных водах, при сбросе последних в водоемы в общем случае производится на основе решения уравнений гидродинамики с учетом ветровых воздействий и уравнения турбулентной диффузии. Эти расчеты обычно выполняют с помощью специальных алгоритмов на ЭВМ. На основе численного метода в ГГИ разработан приближенный метод расчета кратности разбавления. [20]
Большое число исследований посвящено анализу различных изотермических процессов в конкретных технологических ситуациях. В работах [16, 24] предлагается рассматривать две стадии расчетов переходных режимов: на первой принять допущение о неизменности распределения температуры по длине трубопровода и во времени и ограничиться решением уравнений гидродинамики; на второй принять допущение о возможности использования стационарных формул для расчета режимов трубопровода, а также об отсутствии влияния изменений гидравлического режима на тепловой, отдельно выполняют расчет теплового режима. Данный подход справедлив только для частного случая неустановившихся режимов ( внешних воздействий типа скачка) и приводит к недопустимым погрешностям в общем случае изменения граничных условий во времени. [21]
Автомодельные решения обладают весьма важным свойством. Это свойство заключается в том, что, как правило, автомодельные решения описывают предельное распределение, к которому стремятся с течением времени функции, характеризующие возмущенное движение среды для довольно широкого класса начальных условий. Решения уравнений гидродинамики имеют тенденцию к постепенному утрачиванию зависимости от многочисленных деталей в начальных условиях, поэтому предельные решения представляют особый интерес. [22]
Аналогичным образом можно показать, что уравнение сохранения энергии для границы невозмущенного ядра холодной струи также не отличается от уравнения сохранения энергии для затопленной струи при обычных температурах. Для этого достаточно пренебречь излучением плазменной струи или поглощением излучения в метане. Вообще, решение уравнений гидродинамики для невозмущенного ядра затопленной струи, по-видимому, не должно зависеть от температуры среды, в которую струя истекает. Это дает нам основание воспользоваться для оценки глубины проникновения ядра струи в высокотемпературную газовую среду закономерностями затопленной турбулентной струи, имеющими место при обычных температурах. [23]
Вообще говоря, для нахождения возмущенного движения растворителя, а следовательно, и гидродинамических взаимодействий между элементами цепной молекулы необходимо строго решать уравнения Навье-Стокса. Однако граничные условия для решения задачи настолько сложны, что такой подход практически исключается. Этот метод использует решение уравнений гидродинамики, которые определяются точечными силовыми центрами, имитирующими движущиеся частицы или их элементы. [24]
Для конструирования такого оборудования предлагается провести вычислительное моделирование процесса отстаивания с применением программного комплекса FlowVision. Данный программный комплекс предназначен для моделирования несжимаемые потоки жидкости и газа. FlowVision основан на конечно-объемном методе решения уравнений гидродинамики и использует прямоугольную адаптивную сетку с локальным измельчением любой степени сложности. [25]
Как уже отмечалось, диссипативные структуры возникают лишь в сильно неравновесных многочастичных системах, состояние которых описывается нелинейными уравнениями для макроскопических величин. Для описания возникновения ячеек Бенара в жидкости используются нелинейные уравнения гидродинамики. Исследования показывают, что при АТ АТ; решение уравнений гидродинамики, соответствующее покоящейся жидкости и обычной теплопередаче, становится неустойчивым и жидкость переходит в новый устойчивый конвекционный режим. [26]
Рассмотрим ячеечную модель движения газового пузыря сферической формы в псевдоожиженном слое в стесненных условиях. В рамках ячеечной модели предполагается, что каждый пузырь находится в центре сферической ячейки, размер которой определяется по концентрации пузырей. В результате теоретический анализ влияния других пузырей псевдоожиженного слоя на движение рассматриваемого пузыря сводится к решению уравнений гидродинамики псевдоожиженного слоя в области, ограниченной двумя концентрическими сферами. Задача решается с использованием допущений, аналогичных допущениям Дэвидсона. [27]
В первой области жидкость движется почт и параллельно поверхности пластинки, во второй она почти непрдоижна. Количественный расчет, проведенный ниже, позволит уточнить размеры обеих областей. Решение уравнений гидродинамики следует провести отдельно для каждой из областей, а затем потребовать плавного смыкания обоих полученных решений. [28]
В предыдущей главе были приведен уравнения, описывающие движения жидкости, и указаны некоторые их простейшие решения. При этом мы отмечали, что полученные решения далеко не всегда хорошо соответствуют каким-либо реально наблюдаемым течениям. Оказывается, что так же обстоит дело и в большинстве других случаев. Как правило, решения уравнений гидродинамики, точные или приближенные, удовлетворительно описывают реально наблюдаемые течения лишь при некоторых специальных условиях. Если же эти условия не соблюдаются, то характер течения резко меняется и вместо плавного изменения значений гидродинамических полей, соответствующего теоретическим решениям, наблюдаются хаотические пульсации гидродинамических полей во времени и пространстве типа тех, которые изображены на рис. В. Таким образом, течения жидкости распадаются на два резко различающихся класса: плавные течения, меняющиеся во времени лишь в связи с изменением действующих сил или внешних условий, называются ламинарными, а течения, сопровождающиеся хаотическими пульсациями гидродинамических полей как во времени, так и в пространстве, - турбулентными. [29]
Система уравнений (1.46) - (1.48) совместно с (1.39) позволит найти изменения параметров во времени и по длине одномерного потока сжимаемой среды. Там же достаточно подробно изложен конечно-разностный метод решения уравнений гидродинамики с использованием метода характеристик. [30]