Cтраница 3
Рассмотренные в этой главе задачи решались с помощью уравнений газовой динамики в ньютоновском приближении. С другой стороны, ряд астрофизических задач характеризуется релятивистскими скоростями, и во внимание должны приниматься эффекты специальной и общей теории относительности. Упомянем здесь только несколько работ, которые внесли вклад в развитие методов типа Годунова для решения уравнений релятивистской гидродинамики. [31]
Далее расчеты разделения проводят в предположении, что три параметра подобия дистилляционной колонны: высота единицы переноса, коэффициент массопереноса и величина восходящего ( или нисходящего) потока - являются постоянными. Эффект разделения определяется значениями этих параметров, которые в свою очередь очень сильно зависят от гидродинамического профиля циркуляционного течения. После опубликования этой статьи были проведены исследования поля скоростей с применением теории пограничных слоев во вращающемся газе, а также с использованием мощных электронно-вычислительных машин для решения уравнений гидродинамики численными методами. [32]
После доказательства сходимости этого процесса обнаруживается, что предельные функции ж, у, z и, v, w удовлетворяют некоторой системе нелинейных интегральных уравнений, которую мы не приводим вследствие ее сложности. Далее автор показывает, что решение полученной им системы интегральных уравнений является одновременно и решением заданной системы уравнений гидродинамики. Таким образом, двигаясь в обратном направлении мы можем сказать, что задача интегрирования уравнений гидродинамики сводится к решению некоторой системы интегральных уравнений, причем описанный выше процесс последовательных приближений можно рассматривать как метод решения этой системы. Наше, поневоле поверхностное, изложение доказательства Н.М. Гюнтера ни в какой мере не может дать представления о тех огромных математических трудностях, которые пришлось преодолеть автору на своем пути, и о тех тонких и разнообразных приемах, которыми он для этой цели пользовался. Дополнением к изложенной работе является статья Н.М. Гюнтера О решениях уравнений гидродинамики ( Известия Российской академии наук. [33]
Можно надеяться, что когда-нибудь ди намическая теория конвекции во вращающихся сферических телах будет разработана настолько, что сможет определить точный вид движений жидкости, ожидаемый в каждом астрономическом объекте. Итоговым достижением должно быть нахождение магнитного поля объекта по теоретически определенному динамически самосогласованному ( с учетом сил Лоренца, которые создает поле) виду движений среды и предсказание конфигурации внешнего поля, объясняющей данные наблюдений. Остаются нерешенными серьезные вопросы о характере источника энергии, питающего внутренние движения планет и звезд. Кроме того, динамические действия этой энергии невозможно предсказать однозначно, так как они очень чувствительны к тонким особенностям граничных условий. Если только числа Рейнольдса не крайне низки, решения уравнений гидродинамики в высшей степени неоднозначны. Но решение всех этих вопросов лежит в далеком будущем. [34]