Решение - дисперсионное уравнение
Cтраница 4
 |
Характеристики комплексной волны Е0 круглого диэлектрического волновода. [46] |
Проведенное рассмотрение позволяет сделать следующие выводы. В круглом ДБ могут существовать ( как решения дисперсионного уравнения) гибридные комплексные волны как с экспоненциально нарастающим, так и с экспоненциально убывающим по радиальной координате полем. [47]
III, к громоздким выражениям для корней б, что затрудняет аналитический расчет прибора. Метод рядов Квейта - Маллена [112-113] позволяет избежать решения дисперсионного уравнения при расчете параметров лампы. Идея метода уже излагалась кратко в гл. Остановимся на его описании более подробно. [48]
Выражение (4.112) справедливо не для любой функции распределения, как могло бы показаться на первый взгляд. Для некоторых распределений система является неустойчивой, так что решение дисперсионного уравнения KL 0 приводит к отрицательной мнимой части для частоты со ( см. § 2 гл. Поля тогда беспредельно возрастают ( согласно использованному здесь линеаризованному расчету) и стационарный спектр определить нельзя. [49]
Очевидно, что с увеличением толщины диэлектрического слоя число поверхностных волн будет увеличиваться. Их постоянные распространения для каждого конкретного случая могут быть определены из решения дисперсионного уравнения. [50]
Эти уравнения могут отвечать как реально распространяющимся собственным электромагнитным волнам, которые имеют небольшой декремент затухания, так и сильно затухающим возбуждениям. Не исключены, вообще говоря, и такие условия, когда решения дисперсионного уравнения (6.1) вовсе отсутствуют, а функция Да ( Р, со) имеет существенные особенности в нижней части комплексной плоскости для частоты. Во всех случаях соответствующий вклад в выражение (5.356) может быть важен, если величины Да ( [ 1, со) зависят также от расстояния между телами или от других, представляющих интерес параметров. [51]
Оказывается, что учет поглощения не приводит к каким-либо техническим усложнениям расчетов. Напротив, возможность учитывать поглощение избавляет от необходимости следить за тем, вещественны или комплексны решения дисперсионных уравнений для собственных частот электромагнитного поля в системе. При этом одновременно учитывается вклад от всех спонтанных флуктуации, приводящих к ван-дер-ваальсову взаимодействию. Такой подход имеет широкую область применимости и особенно эффективен при рассмотрении ван-дер-ваальсова взаимодействия между макроскопическими ( протяженными) телами. [52]
Эти кривые, пересекаясь, образуют в плоскости ( ImX, Цо 1 решетку особого вида. С помощью этой решетки легко начер тить приближенно мнимые ветви дисперсии нормальных волн с большими номерами на высоких частотах не прибегая к решению точных дисперсионных уравнений. [53]
Полученные здесь результаты еще не полны, ибо в действительности возможно затухание плазменных колебаний. Для того чтобы выявить такую возможность, обратим внимание на тот факт, что в силу использования преобразования Лапласа по времени формула (29.11) определена для комплексных значений частоты со с положительной мнимой частью. В нашем решении дисперсионного уравнения при пренебрежении тепловым движением частота плазменных колебаний оказалась чисто действительной. [54]
Третий корень, р 0, не соответствует соленоидальному полю. Первое из решений (7.24) положительно для достаточно малых значений т.е. оно описывает поля, растущие со временем. На рис. 7.1 пока-аны две ветви решения дисперсионного уравнения. [56]
Стрелки вдоль кривых решений на рисунке направлены в сторону уменьшения частоты. Непрерывные линии соответствуют волнам ЕНп, пунктирные ЕОЬ Из рис. 5.9 видно, что решения уравнения (5.38) ( волна EQI) на высоких частотах располагаются в 3 - м квадранте в области медленных волн ( область I) и соответствуют обычным поверхностным волнам. При уменьшении частоты решения приближаются к точке Y2 620, проходят через нее ( на рис. 5.8 это точка Л)) и оказываются в 1 - м квадранте, в области быстрых волн ( область II), где соответствуют вытекающим волнам. При дальнейшем уменьшении частоты решения дисперсионного уравнения (5.38) переходят через линию р 60 в область медленных волн, не удовлетворяющих условию излучения. [57]
 |
Характеристики двухслойных круглого и эллиптического волноводов с резистивиыми пленками. [58] |
На рис. 4.13 представлены дисперсионные характеристики и характеристики затухания волн НЕц и ЕНц двухслойного круглого волновода и волны HE j двухслойного эллиптического волновода при одинаковых е и / У / 2, где гЬ2 - радиусы внутреннего слоя и экрана в круглом и большие полуоси внутреннего слоя и экрана в эллиптическом волноводах. Волны НЕц в обычных круглом и НЕ4) в эллиптическом двухслойных волноводах схожи по структуре полей и по дисперсионным зависимостям. Сходство сохраняется и при введении в волноводы резистивных пленок. Волны НЕП в круглом и НЕ ] 1, в эллиптическом волноводах с пленками имеют критические частоты. При этом решения дисперсионных уравнений на частотах выше критических всегда лежат в первых квадрантах плоскостей ( xi 2); ниже критической - в четвертых квадрантах этих плоскостей. При переходе через критическую частоту, на которой-р Р 0, фазовая скорость меняет знак. На частотах выше критической указанные волны в обоих волноводах могут быть и быстрыми, и медленными. [59]
Обозначим левую часть ( VI. Функция F2 имеет монотонный характер и зависит от РО по квадратичному закону. При некоторых значения параметров спирали кривые FI и F2 вообще могут не пересекаться. Точки пересечения определяют значения pa, являющиеся решением дисперсионного уравнения. Таким образом при данном значении ka в спирали могут существовать три, две или одна волна, характеризующиеся своими значениями РО и амплитудами поля. [60]
Страницы: 1 2 3 4 5