Cтраница 3
Выражение для определения скорости витания одиночной частицы в неограниченном пространстве может быть найдено путем решения дифференциального уравнения движения твердого тела с учетом его веса и сопротивления среды. [31]
Указанные необходимые условия являются также и достаточными для всех случаев, для которых доказана теорема существования и единственности решения дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости. [32]
Второе направление в проблеме малых знаменателей - математическое ( или, если угодно, теоретическое), и состоит оно в качественном анализе решений дифференциальных уравнений движения небесных тел и в построении таких рядов, которые сходятся на неограниченном интервале времени. Из аналитических выражений для возмущений, построенных с помощью классической теории, с достаточной очевидностью следует, что классические разложения пригодны на некотором конечном промежутке времени, вне которого они не соответствуют реальным движениям планет. [33]
Одной из наиболее выигрышных тем, имеющих прикладное значение и дающих возможности для теоретического и практического освоения методов совместного применения аналитических и численных способов решения дифференциальных уравнений движения, является динамика систем с одной степенью свободы. Теоретическое изучение этой темы с решением несложных задач на практических занятиях возможно в курсах теоретической механики объемом от 50 до 102 лекционных часов, читаемых студентам большинства специальностей технических вузов; выдачу соответствующего расчетно - графического задания можно рекомендовать в первую очередь для студентов механических специальностей. Отметим, что в силу универсальности темы, подбор интересных практических примеров возможен для студентов всех специальностей. [34]
Как уже отмечалось раньше, необходимые признаки ламинарного течения в круглой трубе установлены не только на основании результатов опытов, но и на основании результатов решения дифференциальных уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости с удовлетворением граничным условиям прилипания частиц жидкости к стенкам. Что же касается перечисленных необходимых признаков турбулентного движения в трубе, то они пока установлены только на основании экспериментальных наблюдений и измерений. Среди исследователей, занимающихся вопросами течений жидкости, широко распространено мнение, что указанные признаки турбулентного режима течения в трубе нельзя получить в результате решения краевой задачи на базе общих дифференциальных уравнений движения вязкой жидкости, в основе которых лежит гипотеза Ньютона о силе вязкости и гипотеза о сплошности среды и непрерывности изменений скоростей частиц. [35]
Наибольшей общностью обладает динамический критерий, формулируемый на основе работ Лагранжа, Пуассона, Ляпунова, Болотина и др. Согласно этому критерию, задача оценки условий нарушения устойчивости сводится к решению дифференциальных уравнений движения системы и изучению изменения этих решений во времени. [36]
Если вопрос об устойчивости системы решается указанным выше способом при использовании лишь коэффициентов дифференциального уравнения движения без решения самого уравнения, то для получения расчетным путем временной характеристики или характеристик переходных процессов при других входных воздействиях представляется необходимым решение дифференциального уравнения движения системы. Обозначение р имеет здесь другой смысл, чем раньше, когда мы считали, что р - это оператор дифференцирования. [37]
В АТР1 исходные данные и значения переменных величин выражаются напряжением электрического тока. При решении дифференциального уравнения движения поезда используются усилители постоянного тока, выходные напряжения у которых не должны превышать величины 100 в, соответствующей пределу линейности усилителя. [38]
Легко найти также высоту периферийной области направляющего аппарата, из которой крупные капли достигают наружного диаметра перед рабочим колесом. Таким образом, вместо трудоемкого решения дифференциальных уравнений движения капель, обычно выполняемого на ЭЦВМ, с успехом могут применяться эти элементарные формулы. [39]
При поверочном расчете Нагрузки на элементы механизма определяют путем решения дифференциальных уравнений движения механизма с грузом. [40]
Должны быть известны жесткостные и инерционные параметры механизма, характеристики двигателей и тормозов. При поверочном расчете нагрузки на элементы механизма определяют путем решения дифференциальных уравнений движения механизма с грузом. При этом обычно расчетными для определения максимальных нагрузок являются следующие случаи: 1) пуск механизма с учетом максимального зазора; 2) резкое торможение. [41]
Из вышеизложенного видно, что ротор синхронной машины под воздействием внезапного изменения механического или электромагнитного момента совершает затухающие колебания по отношению к синхронному ходу, переходя при этом в новое положение. Изменение угла АО описывается при упрощенных условиях уравнением, являющимся решением дифференциального уравнения движения, в котором учитываются только очень малые и медленные колебания угла нагрузки, что позволяет заменить синусоиду ее касательной и полагать постоянным полюсное напряжение Up. Однако на практике колебания угла нагрузки часто происходят со столь большой амплитудой, что вышеприведенные упрощения становятся недопустимыми. [42]
Метод расчета автоколебаний конденсаторных трубок, основанный на составлении и решении дифференциального уравнения движения, в настоящее время еще не создан. Также не решена задача теоретического расчета аэродинамических сил, вы-зывающих автоколебания трубок, и определения эпюр давления при отрывном обтекании цилиндров в нестационарных условиях. [43]
Следующая, двенадцатая глава посвящена основам динамики. Первоначально рассматриваются системы с одной степенью свободы и подробно изучаются методы решения дифференциального уравнения движения. Далее рассматривается система с двумя степенями свободы. [44]
В этом месте нашего рассказа естественно заметить, что влияние математики на философию далеко не исчерпывается примером игровой философии. Достаточно вспомнить эпоху механического детерминизма, вышедшего из математического факта существования и единственности решения дифференциального уравнения движения точки с заданными начальными положением и скоростью. Можно писать целые трактаты по связи математики и философии, да, впрочем, они уже написаны. Иначе и быть не может, так как математика - один из важнейших методов решения основного вопроса философии в его гносеологической постановке: познаваем ли мир. [45]