Cтраница 3
Следовательно, тому же уравнению удовлетворяют абсцисса, ордината и угловой коэффициент каждой точки огибающей. Но это и означает, что огибаючцая является интегральной кривой, а ее уравнение является решением данного дифференциального уравнения. [31]
Следовательно, тому же уравнению удовлетворяют абсцисса, ордината и угловой коэффициент каждой точки огибающей. Но это и означает, что огибающая является интегральной кривой, а ее уравнение является решением данного дифференциального уравнения. [32]
Результаты исследования этим методом дают полную картину поведения систем в том смысле, что могут быть получены все решения данного дифференциального уравнения для широкой совокупности начальных условий и возмущающих функций в виде скачка или линейно возрастающего сигнала. Метод фазовой плоскости применим для любого типа нелинейности, а также для сочетания нелинейностей. [33]
Решение же физической проблемы, описываемой дифференциальным уравнением, по смыслу, должно быть однозначны м; иначе оно не дает возможности прогнозировать соответствующее физическое явление и, следовательно, является малоценным для практики. Поэтому при решении задач физического содержания, кроме дифференциального уравнения, должны быть использованы дополнительные условия, позволяющие из бесконечной совокупности решений данного дифференциального уравнения выделить единственное его решение, дающее закон функционирования рассматриваемого физического процесса. [34]
Решение же физической проблемы, описываемой дифференциальным уравнением, но смыслу, должно быть однозначным; иначе оно не дает возможности прогнозировать соответствующее физическое явление и, следовательно, является малоценным для практики. Поэтому при решении задач физического содержания, кроме дифференциального уравнения, должны быть использованы дополнительные условия, позволяющие из бесконечной совокупности решений данного дифференциального уравнения выделить единственное его решение; дающее закон функционирования рассматриваемого физического процесса. [35]
Решение же физической проблемы, описываемой дифференциальным уравнением, по смыслу, должно быть однозначным; иначе оно не дает возможности прогнозировать соответствующее физическое явление и, следовательно, является малоценным для практики. Поэтому при решении задач физического содержания, кроме дифференциального уравнения, должны быть использованы дополнительные условия, позволяющие из бесконечной совокупности решений данного дифференциального уравнения выделить единственное его решение, дающее закон функционирования рассматриваемого физического процесса. [36]
Эта функция может быть затем определена из полученного нового уравнения посредством простых алгебраических операций. Найденное изображение тока ( функция переменной р) после этого при помощи правил обратного преобразования обращается в искомую функцию от t, представляющую собой решение данного дифференциального уравнения. Для подтверждения сказанного в дальнейшем излагаются основные правила преобразования функций по Лапласу. [37]
Эти уравнения являются линейными однородными дифференциальными уравнениями второго порядка. Однако возможность представления решения в виде ряда зависит от его сходимости и этот вопрос требует всегда детального исследования. В тех случаях, когда спектр собственных чисел задачи ( сводящейся к решению данного дифференциального уравнения) дискретный ( см., например, § 4.1), удобнее использовать метод факторизации. Ниже суть этого метода рассматривается на конкретных примерах решения уравнений Лежандра и Шредингера. [38]
Но для кривой из семейства числа ж, у. Следовательно, тому же уравнению удовлетворяют абсцисса, ордината и угловой коэффициент каждой точки огибающей. Но это и означает, что огибающая является интегральной кривой, а ее уравнение является решением данного дифференциального уравнения. [39]
Известно, какую большую роль в алгебре играют теоремы, отвечающие на вопрос о том, сколько решений имеет та или другая си стема алгебраических уравнений. Точно так же теории дифференциальных уравнений важным теоретическим вопросом является вопрос о том, насколько много решений имеет дифференциальное уравнение. Оказывается, что каждое дифференциальное уравнение имеет бесконечное множество решений, и потому приходится ставить вопрос не о числе решений, ъ о том, как можнф списать совокупность всех решений данного дифференциального уравнения. Ответ на этот вопрос дает теорема существования единственности ( теорема 1), которая в этом параграфе приводится без доказательства. [40]
Производные машинных переменных представлены на установке напряжениями и поэтому также являются машинными переменными. Каждое дифференциальное уравнение решается относительно наивысшей производной одной машинной переменной. Эти производные ( РХ и PY в приведенном примере) рассматриваются так, как если бы они были уже известны; они подаются на интеграторы, которые вычисляют искомые функции X и Y. Запись значений X и К составляет решение данных дифференциальных уравнений, если выходное напряжение у каждого интегратора в цачале цикла работы ( т 0) было установлено в соответствии с заданными начальными значениями их. [41]