Cтраница 2
Предметом дальнейшего исследования являются обобщенные решения задачи (7.41), (7.42), которые определим как решения нелинейного интегрального уравнения вольтерровского вида, получающегося из (7.41), (7.42) интегрированием вдоль характеристик. В отличие от случая дискретных масс условие обращения ядра коагуляции в нуль при одинаковых значениях аргументов ниже не накладывается, но взамен появляются ограничения на его рост и монотонность по каждому аргументу, что позволяет доказать корректность задачи Коши в подходящих пространствах. [16]
Во второй части книги излагаются точные, асимптотические, приближенные аналитические и численные методы решения линейных и нелинейных интегральных уравнений. Для лучшего понимания рассмотренных методов даны примеры решения конкретных уравнений. [17]
Подобным же образом применяются квадратурные формулы при реализации других разновидностей метода последовательных приближений, в том числе при решении нелинейных интегральных уравнений. [18]
В заключение заметим, что рассмотренные методы минимизации невязки ( § § 7 - 9) применимы также к решению нелинейных интегральных уравнений. [19]
Видно, что даже в случае равномерного распределения ненасыщенного коэффициента усиления ( &0 const) в процессе генерации, из-за эффектов насыщения, усиление в слое становится неравномерным. Решение нелинейного интегрального уравнения методом простой итерации аналогично решению линейного уравнения. [20]
Определение соответствующего потенциала скоростей было сведено к отысканию функции, устанавливающей конформное отображение области, занятой одной В. Эта функция находится из решения нек-рого нелинейного интегрального уравнения. [21]
Это уравнение содержит только одну неизвестную функцию F ( z, t l, 0), оно определяет производящую функцию вероятности и, следовательно, распределение вероятности, поскольку у ( т) известно. Таким образом, рассмотрение ветвящихся процессов сведено к решению нелинейного интегрального уравнения. [22]
Работа [66] есть строгое математическое обоснование теории лучистого равновесия в среде конечной оптической толщины - земной атмосфере, в отличие от более простого случая полубесконечной среды, изученного ранее астрофизиками. В весьма общем виде задача об определении вертикального профиля температуры лучистого равновесия сводится к решению нелинейного интегрального уравнения. Существование и единственность решения этого уравнения доказывается методом последовательных приближений. [23]
Вычислены многополевые корреляционные функции в модели Бозе-га-за. Показано, что многополевые корреляционные функции, как и коррелятор токов, вычисленный ранее выражаются через неприводимые части форм-факторов и решения нелинейных интегральных уравнений. [24]
В работе А. С. Духи на [85] дана теория нестационарного испарения капель с учетом понижения их температуры. Рассмотрим случай капли, начальная температура которой совпадает с температурой среды. Задача сводится к решению нелинейного интегрального уравнения, из которого автором сделан ряд интересных выводов. [25]
Итерационные методы позволяют получить наиболее простые вычислительные алгоритмы решения интегральных уравнений. Кроме того, они становятся неизбежными при решении многих нелинейных задач. Примером может служить процесс решения нелинейных интегральных уравнений методом квадратур, который, несмотря на дискретизацию задачи, не освобождает от необходимости применять итерационные процедуры при решении аппроксимирующих нелинейных конечных уравнений. [26]
Как уже упоминалось, достоинством итерационных методов применительно к линейным уравнениям Вольтерры II рода является их неизбежная сходимость при слабых ограничениях на ядро и правую часть. При решении нелинейных уравнений область сходимости метода простых итераций сужается, а если процесс и сходится, то во многих случаях скорость сходимости может оказаться очень низкой. Основным назначением данного метода является решение нелинейных интегральных уравнений второго рода с постоянными пределами интегрирования ( см. гл. Тем не менее он оказывается полезным и при решении многих задач для уравнений Вольтерры, позволяя значительно ускорить сходимость по сравнению с методом простой итерации или даже по сравнению с более сложными, в том числе специализированными, итерационными методами. [27]
Теорема 1 позволяет решить обратную задачу - найти класс всех плоских течений бесконечного потока, разделенного на симметричные части криволинейным препятствием. Теперь мы обратимся к прямой задаче: найти, какова функция Q ( t) для данного двумерного препятствия Р, симметрично расположенного в бесконечном потоке. Мы покажем, что эта задача эквивалентна решению нелинейного интегрального уравнения. [28]
В настоящей главе мы рассмотрим плоские стационарные - течения идеальной жидкости со свободными границами около криволинейных препятствий. Задача определения таких течений в ряде случаев может быть сведена к решению нелинейных интегральных уравнений с дополнительными условиями. Мы опишем некоторые течения, полученные при численном решении таких уравнений, и дадим их физическую интерпретацию. Существование решений будет доказано в гл. VII, а метод их получения будет описан в гл. [29]
Применение сплайнов оказывается полезным при решении нелинейных уравнений, так как способствует повышению точности при формировании функций, представляющих собой результат нелинейного преобразования. Тем более этот прием может быть целесообразным в случае многократного выполнения нелинейных преобразований, что свойственно итерационным методам. Подобный подход реализован в [463], где рассматривается применение метода последовательных приближений к решению нелинейного интегрального уравнения с использованием сплайнов. [30]