Cтраница 3
Существует много физических задач, представляющих общепризнанный интерес, аналитическая обработка которых значительно упрощается применением теории пограничного слоя Прандтля. В этой статье рассматривается метод, с помощью которого может быть проведено исследование широкого ряда задач, однако в своих доводах и примерах мы ограничимся лишь некоторыми линейными интегральными уравнениями. Читатель сможет легко убедиться в том, что данный метод применим при тех же самых исходных соображениях и в других случаях, например для решения нелинейных интегральных уравнений, однако модификация выкладок зависит от конкретной задачи. [31]
Достоинством итерационных методов применительно к линейным уравнениям Вольтерра второго рода является их неизбежная сходимость при слабых ограничениях на ядро и правую часть. При решении нелинейных уравнений область сходимости метода простых итераций сужается, а если процесс и сходится, то во многих случаях скорость сходимости может оказаться очень низкой. Одним из эффективных методов, позволяющих преодолеть указанные трудности, является метод Ньютона-Канторовича. Основным назначением данного метода является решение нелинейных интегральных уравнений второго рода с постоянными пределами интегрирования. Тем не менее он оказывается полезным и при решении многих задач для уравнений Вольтерра, позволяя значительно ускорить сходимость по сравнению с методом последовательных приближений. [32]
Охарактеризуйте известные вам группы методов расчета переходных процессов в нелинейных цепях. Укажите, в чем положительные и в чем отрицательные стороны расчетов по мгновенным значениям и по огибающим первых гармоник, графоаналитических и аналитических методов. Почему метод расчета, основанный на графическом подсчете определенного интеграла, неприменим даже для цепей первого порядка, если вынуждающая сила является функцией времени. Почему метод интегрируемой нелинейной аппроксимации не удается применить к электрическим цепям, описываемых уравнениями второго и более высоких порядков. Чем физически можно объяснить, что при подключении линейной RL-цепи к источнику синусоидальной ЭДС максимальное значение тока при переходном процессе не может превысить удвоенного значения амплитуды тока установившегося режима, тогда как при подключении цепи резистор - индуктивная катушка с нелинейной ВАХ к источнику синусоидальной ЭДС это превышение может быть во много раз больше. Сформулируйте особенности расчета переходных процессов в нелинейных системах не чисто электрических, например электромеханических. На примере цепи с термистором покажите, что бывает полезно подразделить переходный процесс на быстро и на медленно протекающие стадии и рассматривать их раздельно. Запишите и прокомментируйте рекуррентное соотношение, являющееся решением нелинейного интегрального уравнения. [33]
Определите, что понимают под автоколебаниями; как выявить условие, когда они возникают. В чем принципиальное отличие феррорезонанса напряжений и токов от резонансов в соответствующих линейных цепях. Что понимают под частотными характеристиками нелинейных цепей. Запишите рекуррентное соотношение, являющееся решением нелинейного интегрального уравнения. К нелинейному активному сопротивлению с симметричной характеристикой приложено периодическое напряжение без постоянной составляющей. Можно ли утверждать, что протекающий через него ток не может содержать постоянную составляющую. [34]