Cтраница 3
В книге такого объема мы не имеем возможности, не уклоняясь от нашей главной темы, воздать должное всем методам решения. Метод Винера - Хопфа является одним из многих методов, применяемых для решения задач теории поля, или, с несколько иной точки зрения, одним из многих методов решения сингулярных интегральных уравнений. Задачи, точно решаемые методом Винера - Хопфа, в ряде случаев с достаточной степенью точности также можно - ре-шить каким-либо другим методом, причем решение иногда оказывается более простым. Это замечание относится, в частности, к приближенным методам, рассматриваемым в этой главе. [31]
В цитированных выше работах было дано решение поставленной задачи двумя методами. Согласно первому методу она сводится при помощи результатов § 95 к интегральному уравнению Фредгольма первого рода и затем к сингулярному интегральному уравнению и некоторому условию на бесконечности. Решение сингулярного интегрального уравнения, удовлетворяющее упомянутому условию, находится сразу. [32]
Стандартный метод решения сингулярных интегральных уравнений состоит в их регуляризации и последующем численном решении полученных интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Однако такой подход очень трудоемок. В последнее время в численных расчетах наибольшее распространение получили прямые методы решения сингулярных интегральных уравнений, которые, минуя регуляризацию, приводят к решению конечных систем алгебраических уравнений. [33]
Обычный метод решения сингулярного интегрального уравнения состоит в регуляризации по Карлеману-Векуа и в последующем численном решении полученного интегрального уравнения Фредгольма второго рода. Такой подход очень трудоемок. В последнее время при решении задач, представляющих интерес для приложений, наибольшее распространение получили прямые методы решения сингулярных интегральных уравнений, которые, минуя регуляризацию, приводят к решению конечных систем алгебраических уравнений. [34]