Cтраница 1
Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путем возведения в степень обеих частей уравнения. [1]
Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путем возведения в степень обеих частей уравнения или замены переменной. [2]
Рассмотрим решение линейных, квадратных, дробно-рациональных и иррациональных уравнений и систем. [3]
Методы решения иррациональных уравнений, как правило, основаны на возможности замены ( с помощью некоторых преобразований) иррационального уравнения рациональным уравнением, которое либо эквивалентно исходному иррациональному уравнению, либо является его следствием. Чаще всего обе части уравнения возводят в одну и ту же степень. При этом получается уравнение, являющееся следствием исходного. [4]
При решении иррациональных уравнений мы ограничиваемся только их действительными корнями; все корни четной степени в записи уравнений понимаются в арифметическом смысле. [5]
При решении иррациональных уравнений следует иметь в виду, что не принадлежащие к ОДЗ значения неизвестного всегда посторонние для решаемого уравнения; их можно отбросить без проверки по условию. Найденные значения неизвестного из области допустимых обязательно следует проверить по условию уравнения, так как они также могут оказаться посторонними. [6]
При решении иррациональных уравнений, кроме метода уединения радикала, применяются, с учетом вида уравнения, и другие методы. Рассмотрим пример использования метода замены неизвестного при решении иррационального уравнения. [7]
При решении иррациональных уравнений мы ограничиваемся только их действительными корнями; все корни четной степени в записи уравнений понимаются в арифметическом смысле. [8]
Другим приемом решения иррациональных уравнений является способ введения новых неизвестных, относительно которых получается либо более простое иррациональное уравнение, либо рациональное уравнение. [9]
Основным методом решения иррациональных уравнений является метод сведения исходного уравнения к равносильной системе рациональных уравнений или совокупности таких систем. [10]
Основной метод решения иррационального уравнения - это преобразование его в равносильное рациональное уравнение или систему рациональных уравнений и неравенств. [11]
Другим приемом решения иррациональных уравнений является способ введения новых неизвестных, относительно которых получается либо более простое иррациональное уравнение, либо рациональное уравнение. [12]
Приступая к решению иррационального уравнения, целесообразно предварительно определить ОДЗ, так как может оказаться, что это уравнение не определено в области действительных чисел. [13]
Приступая к решению иррационального уравнения, целесообразно по двум причинам предварительно определить область допустимых значений переменного. Во-первых, может оказаться, что это уравнение не определено в области действительных чисел; во-вторых, не принадлежащие области допустимых значений корни всегда посторонние и их следует отбросить без проверки по условию. Найденные корни из области допустимых значений необходимо проверить по условию уравнения, так как они также могут оказаться посторонними. [14]
Иногда при решении иррациональных уравнений бывает полезна тригонометрическая замена. [15]