Cтраница 3
В заключение заметим, что при решении иррациональных уравнений не следует начинать решение уравнения с возведения обеих частей уравнений в натуральную степень, пытаясь свести решение иррационального уравнения к решению рационального алгебраического уравнения. Сначала необходимо посмотреть, нельзя ли сделать какое-либо тождественное преобразование уравнения, которое может существенно упростить его решение. [31]
Поэтому необходимо проверять корни, полученные при решении иррационального уравнения, подстановкой в данное уравнение. [32]
Рассмотрим на примере появление посторонних корней при решении иррационального уравнения. [33]
Как видим, корни, полученные при решении иррационального уравнения, необходимо проверять подстановкой в данное уравнение. [34]
В общем случае трудно указать какой-либо универсальный метод решения любого иррационального уравнения, так как желательно, чтобы в результате преобразований исходного иррационального уравнения получилось не просто какое-то рациональное алгебраическое уравнение, среди корней которого будут и корни данного иррационального уравнения, а рациональное алгебраическое уравнение, образованное из многочленов как можно меньшей степени. Желание получить рациональное алгебраическое уравнение, образованное из многочленов как можно меньшей степени, вполне естественно, так как нахождение всех корней рационального алгебраического уравнения само по себе может оказаться довольно трудной задачей, решать которую полностью мы можем лишь в весьма ограниченном числе случаев. [35]
В общем случае трудно указать какой-либо универсальный метод решения любого иррационального уравнения, так как желательно, чтобы в результате преобразований исходного иррационального уравнения получилось не просто какое-то рациональное алгебраическое уравнение, среди корней которого будут и корни данного иррационального уравнения, а рациональное алгебраическое уравнение. Желанна получить рациональное алгебраическое уравнение, образованное из многочленов как можно меньшей степени, вполне естественно, так как нахождение всех корней рационального алгебраического уравнения само по себе может оказаться довольно трудной задачей, решать которую полностью мы можем лишь в весьма ограниченном числе случаев. [36]
При решении иррациональных неравенств, как и при решении иррациональных уравнений, иногда полезно ввести новые вспомогательные неизвестные. [37]
Второе уравнение не имеет действительных корней, а при решении иррациональных уравнений находятся лишь действительные корни. [38]
По этим ( и по другим) причинам при решении иррациональных уравнений в большинстве случаев необходима проверка найденных решений. В зависимости от вида найденных решений ( простые или сложные), а также в зависимости от способа решения уравнения может быть выбран тот или иной способ проверки. [39]
С вопросами эквивалентности уравнений очень часто приходится сталкиваться при решении иррациональных уравнений. Очевидно, что здесь требуется находить только действительные корни. [40]
По этим ( и по другим) причинам при решении иррациональных уравнений в большинстве случаев необходима проверка найденных решений. В зависимости от вида найденных решений ( простые или сложные), а также в зависимости от способа решения уравнения может быть выбран тот или иной способ проверки. [41]
Такой прием ( уединение радикала) довольно часто применяется при решении иррациональных уравнений. [42]
На основании решения рассмотренных примеров можно сделать вывод, что основным методом решения иррационального уравнения является возведение обеих его частей в степень для освобождения от радикалов и приведения данного уравнения к алгебраическому. В простейших случаях возведение в степень выполняется сразу, в более сложных случаях - после некоторых преобразований. Полученные корни алгебраического уравнения должны быть сопоставлены с ОДЗ переменной данного иррационального уравнения. Корни, не принадлежащие этой области, отбрасывают, остальные корни следует проверить подстановкой в исходное уравнение. [43]
При решении иррациональных систем используют те же приемы, что и при решении иррациональных уравнений и рациональных систем. [44]
Эта, казалось бы, мелкая деталь имеет на самом деле большое значение при решении иррациональных уравнений. [45]