Cтраница 2
Вопрос о решении иррациональных уравнений рассматривается в школьных курсах элементарной алгебры. Здесь мы рассмотрим только некоторые примеры. [16]
Почему при решении иррациональных уравнений необходимо делать проверку. [17]
Другим основным приемом решения иррациональных уравнений является способ введения новых неизвестных, относительно которых получается либо более простое иррациональное уравнение, либо рациональное. [18]
Приведем теперь примеры решения иррациональных уравнений и неравенств. [19]
Один из способов решения иррационального уравнения заключается в последовательном возведении обеих частей уравнения в степень, являющуюся наименьшим общим кратным показателей всея радикалов, входящих в данное уравнение. При этом если степень, в которую возводится уравнение, четная, то полученное следствие исходного уравнения может иметь посторонние корни. В этом случае обязательна проверка корней. [20]
Одним из стандартных приемов решения иррациональных уравнений является освобождение от радикалов путем последовательного возведения обеих частей уравнения в соответствующую степень. [21]
Прежде чем приступить к решению иррационального уравнения, целесообразно определить область допустимых значений для неизвестного, так как в некоторых случаях после этого отпадает необходимость в решении. [22]
Правило 3 применяется при решении иррациональных уравнений. [23]
Проанализируйте математические задачи по теме Решение иррациональных уравнений и выясните математические и учебные действия, используемые для их решения. [24]
Одним из самых простых приемов решения иррациональных уравнений является метод освобождения от радикалов путем последовательного возведения обеих частей уравнения в соответствующую натуральную степень. При этом следует иметь в виду, что при возведении обеих частей уравнения в нечетную степень получается уравнение, эквивалентное исходному, а при возведении обеих частей уравнения в четную степень полученное уравнение будет, вообще говоря, неэквнзал ентным исходному уравнению. [25]
Одним из самых простых приемов решения иррациональных уравнений является метод освобождения от радикалов путем последовательного возведения обеих частей уравнения в соответствующую натуральную степень. При этом, если обе части уравнения возводятся в нечетную степень, то получается уравнение, эквивалентное исходному; если же обе части уравнения возводятся в четную степень, то полученное уравнение может оказаться неэквивалентным исходному уравнению. [26]
Одним из самых простых приемов решения иррациональных уравнений является метод освобождения от радикалов путем последовательного возведения обеих частей уравнения в соответствующую натуральную степень. При этом если обе части уравнения возводятся в нечетную степень, то получается уравнение, эквивалентное исходному; если же обе части уравнения возводятся в четную степень, то полученное уравнение может оказаться не эквивалентным исходному уравнению. [27]
Мы видим, что при решении иррациональных уравнений полученные решения требуют проверки, потому, например, что неверное равенство при возведении в квадрат может дать верное равенство. [28]
В заключение заметим, что при решении иррациональных уравнений не следует начинать решение уравнения с возведения обеих частей уравнений в натуральную степень, пытаясь свести решение иррационального уравнения к решению рационального алгебраического уравнения. Сначала необходимо посмотреть, нельзя ли сделать какое-нибудь тождественное преобразование уравнения, которое может существенно упростить его решение. [29]
Остальные решения мнимые, их при решении иррациональных уравнений не рассматривают. [30]