Cтраница 1
Впервые нетривиальное инстантонное решение в теории Янга - Миллса с калибровочной группой SU ( 2) было найдено. [1]
Физический смысл инстантонных решений много тоньше, в частности они очень важны в КХД ( некоторые даже думают, что инстантоны могут разрешить проблему удержания кварков. В настоящее время в физике проявляется огромная активность в этом направлении. [2]
Прежде чем получить точные инстантонные решения евклидова уравнения Янга - Миллса (4.11), отметим, следуя Белавину и др. [29], важность самодуальных и самоантидуальных конфигураций. [3]
Так как jV - инстантонные решения самодуальны, их действие S 8nzQ / g 8n2N / g2 в N раз больше действия отдельного инстантона. [4]
Масштабный аргумент запрещает существование инстантонных решений в четырехмерных теориях с механизмом Хиггса. [5]
На этом завершается наше обсуждение инстантонных решений системы Янга - Миллса. Калибровочные теории в последнее время являются объектом интенсивных исследований, и относительно их самих и их инстантонных решений известно гораздо больше даже на классическом уровне. Наше обсуждение в лучшем случае имеет характер введения. Так, важное свойство инстантонов - поведение при конформных преобразованиях - не было рассмотрено. Это свойство мы только поверхностно затронули, отметив инвариантность системы Янга - Миллса при растяжениях. [6]
Вычислим теперь действие, соответствующее инстантонному решению. [7]
Такое решение называют k - инстантонным решением. [8]
При помощи метода обратной задачи удается вычислять инстантонные решения ур-ний Ян-га - Миллса, а также найти многочисленные точные решения ур-ний Эйнштейна. [9]
В этой главе мы обсудим некоторые примеры инстантонных решений на чисто классическом уровне. Более широкий вопрос об их роли в квантовой теории будет рассмотрен в гл. На классическом уровне инстантоны не очень отличаются от статических решений в пространстве-времени Минковского. Это происходит из-за того, что статические решения зависят только от пространственных координат, образующих евклидову подгруппу пространства-времени Минковского. Действительно, некоторые из уже полученных статических решений можно непосредственно использовать как инстантоны систем с меньшим числом измерений ( разд. Единственное отличие состоит в том, что требование конечности энергии солитонов заменяется требованием конечности евклидова действия для инстантонов. Отметим, что евклидово действие, такое, как в примере (4.3), имеет структуру энергии конфигурации статического поля с числом измерений, увеличенным на единицу. [10]
Таким образом, около каждой из сингулярностей jV - инстантонное решение, так же как одноинстантонное решение (4.69) около своего центра, ведет себя как чистая калибровка. Действительно, калибровочная функция U 1 та же, что и в одноинстантонном случае. Следовательно, W-инстантонное решение можно считать набором N отдельных инстантонов, формы которых при любых х поляризованы вследствие влияния остальных инстантонов. Вблизи ядра t - го инстантона ( х ж at) влияние остальных инстантонов пренебрежимо мало, и jV - инстантонное решение представлено в основном этим отдельным инстантоном. [11]
Поучительно, также рассмотреть модели, которые не допускают действительных инстантонных решений с положительным действием, но допускают комплексные решения с отрицательным действием. [12]
Действие 5д имеет нетривиальную седловую точку ( локальный минимум) - это инстантонное решение евклидовых уравнений поля. [13]
Действие SA имеет нетривиальную седловую точку ( локальный минимум) - это инстантонное решение евклидовых уравнений поля. [14]
Эти решения при подстановке в (4.53) дают после некоторого калибровочного преобразования jV - инстантонные решения с гомотопическим индексом Q N. [15]