Cтраница 2
Такая теория, которая привела к общему алгебраическому решению кубических уравнений, была открыта Сципионом дель Ферро и его учениками в Болонском университете. [16]
Другими словами, существуют ли какие-либо естественные многомерные аналоги алгебраических решений на плоскости. [17]
Мы предполагаем рассмотреть еще некоторые классические задачи на построение, алгебраическое решение которых ведет к составлению кубических уравнений. Рассмотрим поэтому вопрос о построении корней кубического уравнения. [18]
Таким образом, применяя ART-3, мы не стремимся получить точное алгебраическое решение системы (6.6), которое, вообще говоря, может и не существовать, а довольствуемся приближением, соответствующим (6.7) и находимым в результате решения системы линейных двусторонних неравенств. [19]
Таким образом, задача определения пяти перечисленных выше параметров механизма имеет алгебраическое решение в общем виде. Приемлемость решения может быть проверена, как и в предыдущем случае, по геометрическому и статическому условиям существования кривошипа. Конструктивно приемлемый вариант механизма может быть найден также и путем варьирования параметра а. Заметим, что вместо решения (4.66) следует предпочесть совместное решение двух квадратных уравнений (4.64) методом последовательных приближений или графическим методом путем построения кривых второго порядка. [20]
Поэтому для доказательства леммы недостаточно указать одно уравнение а е О, по имеющее алгебраических решений; нужно доказать, что мно - vitecTBO таких уравнений не принадлежит никакому собственному алгебраическому подмногообразию пространства коэффициентов. [21]
Итак, в пространстве D не существует шара, состоящего из уравнений, каждое из которых имеет алгебраическое решение. [22]
Эрмит основывался на сочинении Лагранжа [ II, 266 ], где знаменитый математик установил зависимость между алгебраическим решением общего уравнения пятой степени и разложением на множители специального уравнения шестой степени, которое назвал приведенным. Если бы это приведенное уравнение было разложимо на рациональные множители второй и третьей степени то можно было бы найти решение уравнения пятой степени. [23]
Проблема, о которой идет речь, состоит в том, чтобы составить список гипергеометрических уравнений Гаусса, которые допускают базис из алгебраических решений, т.е. группа моноДромии которых конечна. Более общо, для данного линейного дифференциального уравнения с рациональными коэффициентами можно пытаться определить степень трансцендентности поля, порожденного его решениями. При наличии иррегулярных особенностей группа мо-нодромии уже не контролирует эту степень, но дифференциальная теория Галуа позволяет преодолеть эту трудность. В силу своей алгебраической природы эта теория позволяет упростить вычисления и в фуксовом случае. [24]
Одна из причин, по которой соотношению (3.7) отдается предпочтение перед (3.6), заключается в том, что в этом случае легче найти явное алгебраическое решение. [25]
Хотя и невозможно свести уравнение пятой степени, данное в общем виде, к двучленным уравнениям, но зато удается - ив этом именно и заключается собственно задача алгебраического решения - свести его к уравнению икосаэдра как к простейшему нормальному уравнению. [26]
Производя далее суммирование множеств S для всевозможных степеней п многочлена М ( х, у), мы находим, что множество точек пространства D, для которых существует хотя бы одно алгебраическое решение, имеет размерность не выше 11, что и доказывает лемму. [27]
Важная идея, принадлежащая Тому [44], состоит в том, чтобы рассматривать некоторые функциональные пространства как решения универсальной задачи в категории топологических пространств, перенести эту универсальную задачу в категорию ADG ( C), построить решения универсальной алгебраической задачи и, наконец, доказать, что это алгебраическое решение, если не совпадает, то по крайней мере с-экви-валентно модели для исходного функционального пространства. [28]
Если известны два положения движущегося тела на его орбите и время, протекшее между мгновениями, когда тело занимало эти два положения, то у нас тоже имеется шесть данных, а именно, координаты, соответствующие указанным двум точкам орбиты, и тогда шесть элементов тоже могут быть определены с помощью значений этих координат; однако трансцендентное выражение для времени не дает возможности получить общее и алгебраическое решение этой задачи. [29]
В большинстве случаев необходимо бывает находить величину h с помощью графика. Алгебраическое решение становится возможным в случае разгонки идеальной смеси при полном орошении. [30]