Cтраница 4
Для случаев л 3 и л 4 ( кубическое уравнение и уравнение четвертой степени) также имеются общие формулы решения ( формулы Кардано и Феррари1)), однако ввиду их громоздкости пользование ими крайне затруднительно. Для уравнений же пятой степени и выше доказано, что вообще не существует формул, пользуясь которыми можно было бы при помощи конечного числа алгебраических действий выразить корни через коэффициенты таких уравнений, или, как еще говорят, решить уравнение в радикалах2); известны также и конкретные примеры таких нерешаемых уравнений. Лишь в отдельных частных случаях, в основном известных из школьного курса алгебры, возможно и алгебраическое решение; чаще всего это бывает тогда, когда левую часть уравнения удается разложить на произведение многочленов меньших степеней. [46]
Для решения графическим методом не нужно знания уравнений геометрических образов; при аналитическом решении нет необходимости в геометрических построениях. Поэтому, если воспользоваться этими свойствами графического и аналитического методов, то можно с их помощью создать новый метод, удовлетворяющий отмеченным требованиям. Для этого достаточно, чтобы логика нового метода строилась на базе графического метода решения, а необходимые геометрические построения заменялись алгебраическими решениями, характерными для аналитического метода. [47]
Рассмотрим в пространство П область Q, состоящую из уравнений, имеющих три различные бесконечно удаленные особые точки, для каждой из ко-горых величина А. Ни одно решение с начальным условием ( х, у) при х у ф 0 заведомо не является алгебраическим. Решения х - 0 и у О назовем сепаратрисами особой точки; одна из сепаратрис принадлежит бесконечно удаленной прямой. Докажем теперь, что в области Q существует плгебраическое многообразие, дополнение к которому состоит из уравнений, но имеющих алгебраических решений, кроме бесконечно удаленного. [48]
Исключение концентраций промежуточных веществ из кинетических уравнений в случае, когда механизм реакции содержит нелинейные стадии, может оказаться неосуществимым. Это, однако, не является непреодолимым препятствием для сопоставления гипотезы о механизме реакции с опытом. В сущности, если задана схема механизма реакции, то тем самым задана в неявной форме и ее кинетика. Как показано в докладе Малкина, Островского и Снаговско-го на этом Симпозиуме [19], при современном состоянии электронной вычислительной техники такое задание кинетики достаточно, так что можно обойтись без алгебраического решения системы уравнений, выражающих закон действующих масс и условия стационарности. [49]
Когда величина задержки становится заметной, теоретические уравнения периодической разгонки делаются сложными, так как простых методов для вычисления задержки не разработано. Применяются три различных способа подхода к этой задаче. Первый способ заключается в том, что в уравнение Рэлея включают член, выражающий задержку колонны. Таким путем может быть получено уравнение в общей форме, как будет показано ниже; однако численное решение этого уравнения невозможно, так как для рассматриваемого случая не имеется метода нахождения кривой состав жидкость в кубе - отгон. Алгебраическое решение таких уравнений, невидимому, невозможно, и даже приближенное численное решение весьма трудоемко. Третий способ - последовательный расчет от тарелки к тарелке - представляет собой также весьма трудоемкую операцию. Некоторые детали каждого из этих способов кратко обсуждаются ниже. [50]