Алгебраическое решение

Cтраница 3

Применение этого метода встречает, однако, затруднение. Алгебраическое решение системы уравнений ( 19) ( 20) приводит к уравнению четвертой степени, и предшествующие вычисления вводят корни этого уравнения. [31]

В настоящей статье изложен аналитический способ определения параметров движения пространственного кривошипно-коромысло-вого пятизвенника с произвольно ориентированными в пространстве скрещивающимися осями вращения кривошипа и коромысла для случая, когда продольные оси цилиндрических шарниров, ограничивающих кривошип и коромысло, произвольно ориентированы в пространстве относительно друг друга. Алгебраическое решение полученной системы уравнений иллюстрировано на частном виде пятизвенника, отличающегося параллельностью продольных осей цилиндрических шарниров D и С ( см. фиг. [32]

Отметим, что алгебраически это условие в общем является и необходимым и достаточным. Ксли, однако, алгебраическое решение дает отрицательные значения для одной или нескольких пвличин Wi -, то вто решение не имеет физического смысла. Поэтому условие (29.124) фактически всегда необходимо, но не всегда достаточно. [33]

На графиках отмечены положения тела, соответствующие всем трем случаям. Сопоставляя данные графиков с алгебраическими решениями, легко убедиться в справедливости всех ранее сделанных выводов. [34]

Определение порога прибыли ( ТКОП) осуществляется двумя способами планирования или одним из них. Второй способ базируется на алгебраическом решении. Первый способ предусматривает графическое решение. По горизонтали показывают объем продукции ( в натуральном или стоимостном выражении), который регламентирован наличием производственных мощностей у предприятия. На графике видно, что разность между выручкой от продаж и переменными расходами или сумма постоянных затрат и прибыли представляет собой маржинальный доход предприятия. [35]

Естественно, что те же результаты могут быть получены простым решением систем. Однако, ссылаясь на работу [80], можно утверждать, что зачастую весь ход алгебраического решения в значительной степени зависит от структуры графа, который она описывает. Сами по себе уравнения часто не позволяют легко обнаружить некоторые фундаментальные связи или провести упрощения, подсказываемые топологической схемой. [36]

График зависимости скорости от времени для автомобиля, скорость которого изменяется в течение части его пути. Можно ли считать, что заштрихованная площадь выражает путь, пройденный за промежуток времени от 0 до 0 02 ч.| Воображаемый автомобиль изменяет свою скорость скачками, но его скорость в данный момент времени никогда не превышает скорости реального автомобиля на Если эти скачки будут достаточно частыми, то заштрихованная площадь на этом рисунке будет почти равна ч. чштрихованной площади на. [37]

Можно попытаться найти ответ, перемножив скорость и время, но при этом возникает затруднение, так как мы должны будем выбрать какую-то одну величину скорости из целого набора ее значений. Однако мы можем использовать площадь, ограниченную графиком ( как это делалось при рассмотрении движения с постоянной скоростью), что позволит графически решить задачу, алгебраическое решение которой связано с некоторыми трудностями. [38]

С помощью системы уравнений (8.22) в принципе можно решать и третью из основных задач расчета трубопроводов, а именно: дан напор в начальной точке М, известны расходы жидкости, которую нужно подавать во все конечные точки ветвей, даны все местные гидравлические сопротивления, давления в конечных точках и все геометрические данные, кроме диаметров труб; требуется определить диаметры труб на каждом из участков. Однако, так как уравнения системы (8.21) - (8.24) содержат искомые диаметры в четвертой степени при ламинарном режиме и в пятой степени при турбулентном, это очень затрудняет алгебраическое решение этих уравнений. Кроме того, окончательно выбранные диаметры должны отвечать ГОСТам и некоторым другим конструктивным, а иногда и экономическим требованиям. Поэтому систему уравнений ( 8 21) - (8.24) лучше решать относительно диаметров, используя при этом метод подбора. Рекомендуется начинать с магистральной линии, по которой жидкость подается с полным расходом, и задаться диаметром этой линии исходя из рекомендуемых предельных скоростей. [39]

Это характеристическое соотношение, различное для различных систем, таково, что геометрические свойства системы могут быть выведены из него методом, аналогичным тому, который был изобретен Декартом для алгебраического решения геометрических проблем. Все свойства оптических систем для каждой кривой или поверхности вытекают из основного соотношения. В этой теории устанавливается связь восьми, величин, из которых шесть суть координаты двух переменных друг с другом оптически связанных точек в пространстве 3, седьмая есть индекс цвета ( index of colour), что соответствует показателю преломления, а восьмая, которую Гамильтон назвал характеристической функцией, есть действие между двумя переменными точками. Эта функция V называется характеристической, ибо Гамильтон нашел, что в характере зависимости этой функции от семи названных выше величин заключены все свойства оптической системы. [40]

В принципе можно выделить четыре наиболее вероятных случая, которые встречаются при спектрофотометрическом исследовании образования комплексов состава 1: 1: а) молярные коэффициенты погашения М, L и ML известны или их можно легко определить; б) известны молярные коэффициенты погашения каких-либо двух частиц из трех ( М, L и ML), присутствующих в растворе; в) известен молярный коэффициент погашения только одной из трех частиц, присутствующих в растворе; г) молярные коэффициенты погашения ни одной из частиц не известны. При такой классификации считается, что молярные коэффициенты частиц, не поглощающих при рабочей длине волны, известны. Для случая ( а) имеется простое алгебраическое решение. Для случая ( б) предложены два метода обработки данных: метод экстраполяции прямой линии, по наклону которой и отрезку, отсекаемому на оси, можно рассчитать константу устойчивости и неизвестный молярный коэффициент погашения [12], и метод последовательного приближения, который обсуждается в разд. Два примера по применению экстраполяционного метода приведены в гл. [41]

Мы не подразделяем задачи на алгебраические и арифметические, так как задачи, решаемые арифметически, всегда можно решить и алгебраически. Наоборот, задачи, решаемые с помощью уравнений, нередко допускают более простое арифметическое решение. В отделе решений мы даем иногда арифметическое, иногда алгебраическое решение, но это не должно ни в какой мере стеснять инициативу учащегося в выборе способа решения. [42]

Мы не подразделяем задачи на алгебраические и арифметические, так как задачи, решаемые арифметически, всегда можно решить и алгебраически. Наоборот, задачи, решаемые с помощью уравнений, нередко допускают более простое арифметическое решение. В отделе решений мы даем иногда арифметическое, иногда алгебраическое решение, но это не должно ни L какой мере стеснять инициативу учащегося в выборе способа решения. [43]

Собранные в этой главе парадоксы относятся главным образом к рациональным числам Исключение составляют только три последних парадокса, в которых речь идет об иррациональных и трансфинитных числах. По замыслу автора они должны не только позабавить, но и заинтересовать вас настолько, чтобы вы на свой страх и риск попытались самостоятельно разобраться в тех важ ных разделах теории чисел, которые в них затрагиваются Так, Вездесущая девятка подводит нас к конечным арифметикам, а Необычное завещание - к диофантову анализу. Многие арифметические парадоксы послужат отправными точками для перехода к обобщенным алгебраическим решениям, которые отточат вашу алгебраическую технику. В самом конце главы перед нами откроется пленительный вид на канторовский рай - область математики, продолжающую бурно развиваться и в наше время. [45]

Страницы: 1 2 3 4