Cтраница 1
Точные математические решения для рассматриваемых процессов практически не осуществимы в настоящее время из-за их чрезвычайной сложности и малой изученности. Поэтому в работе даны приближенные решения, - в которых используются эмпирические коэффициенты. [1]
Точное математическое решение задачи определения частот свободных поперечных колебаний многопролетной балки указанного типа приводит к сложному трансцендентному уравнению, в котором искомая частота входит в аргумент тригонометрических и гиперболических функций. [2]
Сложность точных математических решений затрудняет применение электростатической теории к более концентрированным растворам, но она развивается в этом направлении. Основным недостатком электростатической теории является то, что почти не учитывается взаимодействие ионов с молекулами растворителя. Использование диэлектрической проницаемости как макроскопической характеристики раствора не позволяет учесть электрическое взаимодействие ионов с дипольными молекулами растворителя на малых расстояниях. [3]
Методы точного математического решения разработаны лишь для небольшого количества нелинейных задач теории автоматического регулирования. Кроме того, если учесть, что гидравлические следящие приводы описываются нелинейными дифференциальными уравнениями не ниже третьего порядка, точное решение, даже если оно будет получено, окажется слишком сложным для применения в практических расчетах. [4]
Сложность точных математических решений затрудняет применение электростатической теории к более концентрированным растворам, но она развивается в этом направлении. Основным недостатком электростатической теории является то, что почти не учитывается взаимодействие ионов с молекулами растворителя. Использование диэлектрической проницаемости как макроскопической характеристики раствора не позволяет учесть электрическое взаимодействие ионов с дипольными молекулами растворителя на малых расстояниях. [5]
Следует отметить, что точное математическое решение многих задач связано с принципиальными трудностями. При использовании какого-либо приближенного метода решения задачи фактически решается другая, аппроксимирующая задача. [6]
Следует отметить, что точное математическое решение многих задач связано с принципиальными трудностями. При использовании какого-либо приближенного метода решения задачи фактически решается другая, аппроксимирующая задача. В связи с этим вопросы приближения функции имеют исключительно важное значение для практических целей. В ряде задач требования к точности приближенных решений оказываются высокими. Поэтому особое значение имеют такие приближенные методы, которые дают принципиальную возможность находить решения задач со сколь угодно большой точностью путем перехода от одного приближения к последующему по единой схеме, предписываемой данным методом. [7]
Следует отметить, что точное математическое решение многих задач связано с принципиальными трудностями. При использовании какого-либо приближенного метода решения задачи фактически решается другая, аппроксимирующая задача. В связи с этим вопросы приближения функций имеют исключительно важное значение для практических вычислений. [8]
В тех случаях, когда точное математическое решение не может быть получено вообще или оно представляет значительные трудности для данного процесса, может быть использован метод анализа размерностей, позволяющий получить решение полуэмпирическим путем. [9]
Как показано в предыдущем параграфе, точное математическое решение задачи о двух последовательных реакциях первого порядка ведет к формулам, малоудобным для практического использования. Так, полученные уравнения для концентрации конечного и промежуточного продуктов нельзя решить относительно констант. Следовательно, константы уже невозможно вычислять непосредственно из опытных данных по зависимости концентрация - время. Можно себе представить, в какой степени возрастает громоздкость уравнений в более сложных случаях, например, при нескольких последовательных и параллельных реакциях различных порядков. А именно такую совокупность процессов представляют собой механизмы многих обычных реакций, таких, как образование бромистого водорода или воды. Точное математическое решение задачи часто оказывается невозможным, и тогда при изучении кинетики прибегают к приближенному методу стационарных концентраций. [10]
Как показано в предыдущих параграфах, точное математическое решение задачи о двух последовательных реакциях ведет к формулам, малоудобным для практического использования. Так, полученные уравнения для концентраций конечного и промежуточного продуктов нельзя решить относительно констант. [11]
Также впервые при построении долгосрочного прогноза используются точные математические решения задачи о динамике возрастной структуры основных фондов, модернизация которых напрямую связана с уровнем инвестиций. Аналогов такого согласованного долгосрочного прогноза в мире нет. [12]
Подобное представление гидравлического диаметра кольцевых течений на основе точных математических решений не ново. [13]
Подготовка заготовки к захвату является весьма важной и трудной задачей, не поддающейся точному математическому решению. Подготовка начинается в бункере ( фиг. [14]
Сохраняя допущения, сделанные Дебаем и Гюккелем в их втором приближении, они дали более точное математическое решение основного дифференциального уравнения. [15]