Точное математическое решение

Cтраница 3

Чисто математическое решение системы линейных уравнений часто вуалирует опасности, которые возникают при решении обширных систем линейных уравнений. Мы склонны использовать большие возможности современных электронных вычислительных машин для решения обширных линейных систем, не учитывая, что точное математическое решение, полученное таким образом, может не иметь никакого физического смысла. Поэтому следует рассмотреть вопрос о физическом значении математически верного решения и обсудить проблему помех. Помехи, которые здесь имеются в виду, касаются не арифметических помех, получающихся в результате ошибок округления при вычислениях, а физических помех, обусловленных неточностью наших измерений. [31]

Рассмотрим расчет на прочность барабана или камеры, ослабленных рядами отверстий одинакового размера. Задача о распределении напряжений в камере или барабане, имеющих поле отверстий, весьма сложна и не имеет в настоящее время точного математического решения. [32]

Работа любой модели ( физической или математической), имитирующей тот или иной реальный процесс, всегда должна оцениваться по точности решения требуемой задачи. Вполне понятно, что эта оценка величины погрешности полученных результатов расчета или исследования на модели будет зависеть, в первую очередь, от вида моделирования и от возможности получения точного математического решения уравнений, описывающих рассматриваемый процесс. [33]

Однако, к сожалению, в настоящее время нельзя еще определить строго и вполне определенно точность и область применения указанных выше приближенных методов, поэтому единственным их критерием и оценкой может быть только эксперимент или точное математическое решение. [34]

Можно себе представить, в какой степени возрастет громоздкость уравнений в более сложных случаях, например при нескольких последовательных и параллельных реакциях различных порядков. А именно такую совокупность процессов представляют собой механизмы многих обычных реакций, таких как образование бромистого водорода или воды. Точное математическое решение задачи часто вообще оказывается невозможным и тогда при изучении кинетики прибегают к приближенному методу стационарных концентраций. [35]

При полярографии водных растворов формальдегида единственной восстанавливающейся формой является негидратированный альдегид, и при подходящих условиях наблюдаемый ток зависит от скорости диссоциации мети-ленгликоля. Впервые этот факт был обнаружен Веселы и Брдичкой [98] и Бибером и Трюмплером [23]; в более поздней работе [27] был найден катализ боратным и гидроксильным ионами, однако широкого изучения этим методом проведено не было. Точное математическое решение диффузионной задачи получить трудно. [36]

Примером реакции, протекающей по радикальному механизму, может служить окисление водорода в воду. В связи с изложенным изучение кинетики последовательных реакций составляет весьма важную задачу. Однако точное математическое решение уравнений, выведенных с использованием основного закона кинетики и относящихся к последовательным реакциям, целесообразно лишь в простейших случаях. В более же сложных решение уравнений, если оно вообще возможно, ведет к настолько громоздким формулам, что практическое их использование в лучшем случае затруднительно. [37]

Дифференциальная диэлектрическая проницаемость как функция. [38]

Трудность расчета свободной энергии отталкивания между двумя ионами, например между Fe2 и Fe3, состоит в том, что каждый ион обладает собственным полем, так что при сближении наблюдается заметное наложение полей. Это оказывает влияние на диэлектрическую проницаемость, которая в свою очередь влияет на индивидуальные поля. Эта проблема пока не поддается точному математическому решению, и поэтому должны применяться более простые приближенные методы. [39]

После этого признания успехов взглядов Бора Штарк заявил, что должны прозвучать также и те голоса, которые указывают на ее теоретические слабости и ее противоречия с опытом. С теоретической точки зрения Штарк считал недостатком теории Бора неясность в ответе на вопросы, почему при вращении электроны не испускают электромагнитной энергии и не теряют скорости, и почему электроны не обмениваются энергией с молекулами в результате термических столкновений. О соответствии с опытом этой теории Штарк пишет: И если кажется, что теория Резерфорда - Бора облегчает точное математическое решение вопроса о равновесии сил химического сродства, то это - лишь фикция. Такое решение вопроса удалось осуществить только для простейшего из химических соединений - молекулы водорода, да и то с количественной стороны оно не стоит в согласии с опытом [ там же, стр. Далее Штарк указывает на отсутствие вращения вокруг двойной связи как на факт, несовместимый с теорией Резерфорда - Бора, потому что в согласии с ней ( это следствие выводит из нее самШтарк) двойная связь должна быть образована четырьмя электронами, вращающимися на одной орбите ( см. рис. на стр. [40]

При малых дозах время выхода и форма пиков на хромато-граммах отражают адсорбционные взаимодействия адсорбат - адсорбент. Ширина пика определяется различными видами диффузионных процессов, происходящих в колонке с момента ввода пробы до момента ее регистрации детектором у выхода из колонки. Чтобы из хроматограмм вычислить кинетику адсорбции, необходимо отделить размывание, вызванное собственно адсорбционными процессами, от размывания, связанного с процессами диффузии. Точное математическое решение этой задачи очень сложно. Поэтому следует по возможности уменьшить роль диффузионного размывания до такой степени, чтобы им можно было вообще пренебречь [33, 34], применяя вещества, которые при комнатной температуре адсорбируются очень слабо, как, например, благородные газы и другие низкокипящие и неспецифически адсорбирующиеся вещества. [41]

Как показано в предыдущем параграфе, точное математическое решение задачи о двух последовательных реакциях первого порядка ведет к формулам, малоудобным для практического использования. Так, полученные уравнения для концентрации конечного и промежуточного продуктов нельзя решить относительно констант. Следовательно, константы уже невозможно вычислять непосредственно из опытных данных по зависимости концентрация - время. Можно себе представить, в какой степени возрастает громоздкость уравнений в более сложных случаях, например, при нескольких последовательных и параллельных реакциях различных порядков. А именно такую совокупность процессов представляют собой механизмы многих обычных реакций, таких, как образование бромистого водорода или воды. Точное математическое решение задачи часто оказывается невозможным, и тогда при изучении кинетики прибегают к приближенному методу стационарных концентраций. [42]

Аналитическая работа, заключенная в настоящем исследовании, базируется, как это было уже показано, на определенных необходимых допущениях и ограничениях, относящихся к типу жидкости и природе пористой среды. Вполне очевидно, что при рассмотрении проблем, связанных с естественными осадочными образованиями или горными породами, можно встретиться с неопределенностью, возникающей от непостоянства и незнания параметров, характеризующих структуру таких пористых разностей. Поэтому первое впечатление может привести к ошибочному заключению, что принятые ограничения настолько серьезны, а допущения настолько идеальны, что могут воспрепятствовать приложению аналитических выводов к проблемам, представляющим практический интерес. Неопределенность некоторых условий, имеющих место при рассмотрении практических проблем движения жидкости через пористую среду, не допускает приложения точных математических решений. Однако весьма ценно подвергнуть анализу эти проблемы как идеальные системы, так как это единственный путь, каким можно определить основные свойства пористых сред и установить их поведение при благоприятных условиях. [43]

Страницы: 1 2 3