Cтраница 2
Помимо - этого, имеются методы, связанные с приближенной реализацией принципиально строгих математических решений. К таковым относится метод - последовательных конформных отображений ( П. Ф. Фильчаков, 1955 и ел. Первоначально этот метод развивался, как собственно приближенный метод, применительно к гидротехническому расчету многошпунтовых ллотин на бесконечном проницаемом основании. В этом варианте он изве-стен как метод последовательного отображения шпунтов. Сформулированный таким образом метод является приближенным в силу того, что при каждом элементарном отображении все нормальные разрезы на плоскости искривляются, а затем - заменяются снова осредненными нормальными разрезами. [16]
Использование метода усреднения по радиусу для потоков, изменяющихся по оси, лишь заменяет строгое математическое решение полного двумерного уравнения конвективной диффузии (4.47), отсутствующее на сегодняшний день в литературе. Однако имеется и другой путь, заключающийся в прямом решении уравнения (4.47) численными методами с применением ЭВМ аналогично тому, как это сделано для гидродинамики. По-видимому, полезно сравнить результаты, полученные методом усреднения по радиусу, с результатами численного решения двумерного уравнения конвективной диффузии. [17]
Ввиду сложности дифференциальных уравнений теплообмена вид этих уравнений лишь в исключительно редких, простейших случаях может быть найден строгим математическим решением. В подавляющем большинстве случаев вид критериальных уравнений находится обработкой экспериментальных данных. [18]
Основные уравнения ( 47) и ( 48), с помощью которых определяют температуру tn, решают методом подбора, так как их строгое математическое решение в развернутом виде слишком сложно. [19]
Со всеми этими упрощениями проблема рекомбинации все еще остается очень сложной, и рассматривать ее имеет смысл скорое с точки зрения возможности получения полуколичсственных результатов, а не строгих математических решений. [20]
Приток жидкости к несовершенной скважине даже в горизонтальном однородном пласте постоянной толщины перестает быть плоскорадиальным. Строгое математическое решение задачи о притоке жидкости к несовершенной скважине в пластах конечной толщины представляет большие ( а в некоторых случаях непреодолимые) трудности. [21]
Приток жидкости к несовершенным скважинам даже в горизонтальном однородном пласте постоянной толщины перестает быть плоскорадиальным. Строгое математическое решение задачи о притоке жидкости к несовершенной скважине в пластах конечной толщины представляет большие ( а в некоторых случаях непреодолимые) трудности. [22]
Нужно отметить, что формулы 120), ( 122), ( 123) приближенные. Строгое математическое решение задачи о притоке к несовершенной по степени вскрытия пласта скважине, расположенной в пласте конечной мощности, представляет собой большие, а в некоторых случаях непреодолимые трудности. Данному вопросу посвящено много работ советских и зарубежных исследователей. [23]
Приток жидкости к несовершенным скважинам даже в горизонтальном однородном пласте постоянной толщины перестает быть плоскорадиальным. Строгое математическое решение задачи о притоке жидкости к несовершенной скважине в пластах конечной толщины представляет большие ( а в некоторых случаях непреодолимые) трудности. [24]
Однако даже для сравнительно небольшого числа типораз-меров деталей количество возможных вариантов группирования очень велико. Практически строгое математическое решение подобной задачи на оптимум с учетом возможных трудностей и затрат не целесообразно. [25]
При наличии катализа продуктами реакции, как, например, в случае восстановления нитрат-иона или гидроксиламина на фоне лантана, наблюдаются скачкообразные изменения плотности тока и явления гистерезиса. Хотя строгое математическое решение этой проблемы и не могло быть осуществлено, полуколичествснное рассмотрение ее, проведенное совместно с С. И. Ждановым [14], как мне кажется, показывает, что и эти явления охватываются уравнениями электрохимической кинетики и теории диффузии и не требуют для своего объяснения таких дополнительных допущений, как например, предположение о влиянии макроскопической неоднородности электрического поля у поверхности сферической капли на движение ионов. [26]
Все шариковые расходомеры имеют одни и те же гидродинамические зависимости и могут быть рассчитаны по одной и той же методике, разработанной НИИтеплоприбор. Принимая во внимание отсутствие строгого математического решения задач взаимодействия турбулентного потока несжимаемой вязкой жидкости с помещенным в него телом, расчет выполняют с учетом ряда математических и физических допущений. [27]
Таким образом, при разработке КТС приходится решать задачу синтеза: построить КТС из заданных элементов так, чтобы он удовлетворял заданному критерию эффективности функционирования АСУ. Эта задача в настоящее время не имеет строгого математического решения и может быть удовлетворительно решена только методами моделирования. Однако, так как методы моделирования КТС в настоящее время находятся в начальной стадии разработки и набор программных средств моделирования также ограничен, на практике предпочитают пользоваться упрощенными методами выбора КТС, которые могут дать приемлемые результаты. [28]
Тем не менее даже эти усеченные задачи в общем случае не имеют строгого математического решения. Природа СОИС такова, что всегда имеются несогласованные противоречащие друг другу критерии. Подходящих формальных способов компромисса, как показывают последние работы в этой области, до сих пор найти не удалось. [29]
Та же идея используется и в более общих многомерных и бесконечномерных задачах. Невозмущенные операторы - V и () имеют непрерывный спектр, покрывающий положительную полуось; строгое математическое решение проблемы возмущения непрерывного спектра отнюдь не просто. Математические результаты, которые мы излагаем, отражают те немногие случаи, в которых возможно строгое обоснование идей, основанных на эмпирических принципах. Дальнейшие ссылки на работы по физике и математике, связанные с этими исследованиями, содержатся в параграфе Примечания и дополнения в конце этой главы. [30]