Cтраница 3
Нетрудно показать, что при сделанных в [8] предположениях из точного решения системы ( 10) x ( t) Ф ( г) д: ( 0) получается найденное в [8] приближенное решение. [31]
Иначе говоря, в данном случае метод сопряженных градиентов позволяет найти точное решение системы (2.28) уже на й-м шаге. [32]
Иначе говоря, в данном случае метод сопряженных градиентов позволяет найти точное решение системы (3.1) уже на k - м шаге. [33]
В отличие от так называемых кинематических задач [8], в которых отыскиваются точные решения системы (1.1) - (1.3), в настоящей работе будет идти речь о ее приближенном решении на основе дополнительных предположений относительно свойств жидкости, геометрии потока и характера магнитного поля. [34]
Если последовательность хп сходится к некоторому вектору х, то х есть точное решение системы. [35]
Прямыми методами называются такие методы, которые позволяют за конечное число действий получить точное решение системы. Слова точное решение нужно понимать условно как характеристику алгоритма, а не реального вычислительного процесса. Алгоритмы, лежащие в основе прямых методов, дают точное решение, если все величины в системе заданы и все вычисления проводятся абсолютно точно, без ошибок округления. К прямым методам относится, например, метод последовательного исключения неизвестных Гаусса, с которым мы познакомимся в следующем параграфе. [36]
Одним из важных свойств обращения Мура-Пенроуза является то обстоятельство, что оно позволяет найти точное решение системы линейных уравнений. [37]
Существенным представляется то обстоятельство, что для выявления форм относительного движения фаз не обязательно находить точное решение системы ( 28), удовлетворяющее всем граничным и начальным условиям. [38]
Доказать, что для того, чтобы последовательность векторов, определяемая процессом (38.16), сходилась к точному решению системы (36.1) при любом начальном приближении, необходимо и достаточно, чтобы все собственные значения матрицы В-1 С были по модулю меньше единицы. [39]
Таким образом, выполнение условия С1 достаточно для того, чтобы наш итерационный процесс сходился к точному решению системы. [40]
Если в качестве базиса выбрать полную систему функций, то функции ( 11 2) не будут зависеть от выбора базиса и явятся точным решением системы ( II, 1) ( не забывайте, что система ( II, 1) приближенная. [41]
Необходимо отметить, что предлагаемая методика решения нелинейных конечно-разностных уравнений, аппроксимирующих уравнения нестационарной газопередачи, при условии сходимости описанного итерационного процесса позволяет получить точное решение системы нелинейных конечно-разностных уравнений. Этим предложенная методика принципиально отличается от способов линеаризации, когда в нелинейных уравнениях какие-либо неизвестные функции заменяются постоянными величинами. В результате таких линеаризации получаются уже приближенные решения исходных нелинейных уравнений. [42]
Точные методы - это методы, которые за конечное число шагов, зависящее только от числа уравнений в системе, дают ( если игнорировать ошибки округления) точное решение системы. Число элементарных алгебраических операций при решении системы по методу Гаусса имеет порядок п3, где п - число уравнений. Метод заключается в последовательном исключении неизвестных в уравнениях, в результате чего система приводится к виду, в котором она разрешима. В настоящее время соответствующая стандартная программа имеется в любой библиотеке стандартных программ ЭВМ. [43]
Векторы с / Ар - f называются векторами невязок итерационного метода (1.2), а векторы ф / ф / - ф ( ф A - lf - точное решение системы (1.1)) называются векторами ошибок этого метода. [44]
В отличие от метода Гаусса, дающего точное ( если не учитывать ошибок округления) решение системы линейных алгебраических уравнений, метод итераций дает последовательность значений, сходящуюся ( при определенных условиях) к точному решению системы. [45]