Cтраница 4
При проектировании и исследованиях все чаще приходится встречаться с нестационарным режимом движения газа ( расчет концевых участков газопровода, расчет кольцевых газопроводов, расчет системы газопроводов и др.), аналитическое решение которых чрезвычайно трудоемко или просто невозможно, поскольку еще не найдено методов точного решения системы нелинейных дифференциальных уравнений, которыми описываются нестационарные процессы. [46]
Итерационными или приближенными методами называют такие, которые даже в предположении, что вычисления ведутся без округлений, позволяют получить решение системы уравнений лишь с заданной точностью. Точное решение системы в случае применения итерационных методов может быть получено теоретически как результат бесконечного итерационного процесса. [47]
Получим систему в нормальной форме, которую можно проверить на устойчивость по Ляпунову. Хотя точные решения системы ( 28) неизвестны, при численных экспериментах с использованием неявной схемы Эйлера разностные аппроксимации очень быстро стягиваются к нулю. [48]
Пример такого расчета дан в главе I. Другой метод точного решения системы линейных уравнений ( Гаусса) приведен ниже ( стр. [49]
Замкнутая система нелинейных интегродифференциальных уравнений (8.1) - (8.3), (8.6) - (8.8), (8.10) описывает поведение трехслойной вязкоупругопластической оболочки при квазистатическом нагружении. О ее точном решении системы говорить не приходится. Для решения конкретных краевых задач предлагается использовать комбинации известных методов линейных приближений, изложенных в § 1.10 для однородных сред и основанных на известном методе упругих решений Ильюшина. [50]
Несмотря на активное исследование системы ВМ ( как классической, так и релятивистской) в настоящее время существует ограниченное число работ по конструктивным методам построения решений для этой системы. Групповой метод, используемый для построения класса точных решений системы ВМ в условиях групповой инвариантности, ограничен размерностью исходной модели, что позволяет находить решения только для одномерной задачи. [51]