Точное решение - дифференциальное уравнение
Cтраница 3
Излагается нелинейная теория больших перемещений при плоском изгибе тонких упругих деталей, основанная на точном решении дифференциального уравнения упругой линии. На базе этой теории разрабатываются три метода исследования и расчета тонких упругих деталей: метод эллиптических параметров с использованием числовых таблиц, метод упругих параметров с использованием специальных диаграмм и метод численного решения на ЭВМ. С помощью этих методов решается большое количество задач расчета сильного изгиба деталей в форме прямых и криволинейных упругих стержней. Выявляется специфика их поведения, которая не может быть исследована обычными методами строительной механики и теории изгиба стержней, излагаемой в курсах сопротивления материалов. [31]
Достаточно подробное изложение истории проблемы малых знаменателей дает возможность читателю почувствовать ту глубокую органическую связь между теорией точных решений дифференциальных уравнений и асимптотическими методами, дающими пх приближенные решения. [32]
Такая схема иногда бывает полезной, хотя может требовать очень большого количества вычислений, особенно, когда требуется точное решение дифференциальных уравнений. Мы не будем обсуждать ее дальше; ясно, что она имеет остаточный член пятого порядка. [33]
Из приведенных сведений следует, что в отличие от алгебраических уравнений, полученных в результате обработки опытных данных, в алгебраических уравнениях, аппроксимирующих результаты точных решений дифференциального уравнения энергии, показатель степени у числа Прандтля является величиной переменной. Заметим, что показатель степени при числе Прандтля, равный V8, вытекает и из аналитического решения тепловой задачи для ламинарного течения вязкой жидкости в трубах и каналах. [34]
Посмотрим, какой смысл имеет величина PJ - Ф ( /, Xj-i, Xj - Xj i, yj-i) есть число, получаемое в результате вычислений по расчетной формуле ( 2), yj - ( xj) - значение в точке Xj точного решения дифференциального Уравнения, удовлетворяющего условию y i ( xj-i) j / - i. Величина pj называется погрешностью метода На шаге. [35]
Точные решения дифференциальных уравнений пограничного слоя возможны лишь в ограниченном числе случаев. [36]
Точные решения дифференциальных уравнений пограничного слоя возможны лишь в ограниченных случаях при использовании предпосылок. [37]
Многие инженерные задачи приводят к необходимости нахождения решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего определенным начальным условиям. Однако получить точное решение дифференциального уравнения удается лишь в отдельных специальных случаях, да и то часто при этом получают выражение, содержащее искомую функцию в неявном виде, что затрудняет его использование. [38]
Точное его нахождение эквивалентно точному решению дифференциального уравнения, которое является бесконечномерной задачей. Повторим сказанное: идея заключается в замене минимизации по всем возможным v минимизацией по подпространству и нахождении вместо и функции U, которая доставляет минимум формы Р ( v) в этом подпространстве. [39]
Экспериментальная проверка любого вновь разработанного приближенного алгоритма анализа нестационарных динамических систем связана с необходимостью сравнения полученных результатов с точным решением. Однако, как известно, точные решения дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами можно получить в редких случаях и только для систем не выше второго порядка. Поэтому требуется создавать модельные задачи ( системы-модели), решение которых известно. [40]
 |
Показатели качества регулирования для статических ( п и астатических ( 6 систем. [41] |
Поскольку не всегда удается найти точное решение дифференциального уравнения высокого порядка, то в большинстве случаев для оценки качества используют приближенные косвенные методы. Существуют следующие косвенные оценки качества: 1) оценка по степени устойчивости; 2) интегральные оценки; 3) частотный метод. Рассмотрим кратко каждую из этих оценок. [42]
Однако не существует общего метода для нахождения точного решения произвольного дифференциального уравнения первого порядка. Поэтому важное значение приобретают приближенные методы решений дифференциальных уравнений. Мы рассмотрим простейший из них, так называемый метод Эйлера. [43]
Однако не существует общего метода для нахождения точного решения произвольного дифференциального уравнения первого порядка. Поэтому важное значение приобретают п р и б л и-женные методы решений дифференциальных уравнений. Мы рассмотрим простейший из них, так называемый метод Эйлера. [44]
Когда расчетная область содержит небольшое число расчетных точек, дискретные аналоги представляют собой грубую аппроксимацию дифференциального уравнения. При этом полученное численное решение обычно не совпадает с точным решением дифференциального уравнения. При увеличении числа расчетных точек численное решение становится более корректным и приближается к точному. Для многих задач использование даже небольшого числа расчетных точек приводит к решениям, которые достаточно точны для практических целей, что будет продемонстрировано в этой и других главах. [45]
Страницы: 1 2 3 4