Cтраница 3
Практический интерес ( для оценки снизу числа устойчивых периодических решений интегрируемой системы) представляет ответ на следующий вопрос: сколько полноторий участвует в склейке изознергетической поверхности. [31]
Таким образом, рождение большого числа изоэнергетически невырожденных периодических решений возмущенных гамильто-новых систем несовместимо с их интегрируемостью. К сожалению, таким способом удается доказать отсутствие интегралов ( или полей симметрии), аналитически зависящих от г. Дело в том, что при малых, но конечных значениях е ф 0 теорема 5 гарантирует наличие лишь конечного числа изоэнергетически невырожденных периодических решений. [32]
При применении теоремы 10.1 к задаче о периодических решениях системы (10.1) на правые части системы всегда будут накладываться такие ограничения, при которых операторы U ( t) сдвига по траекториям обладают свойством монотонности. [33]
Теорема 1.8. Пусть x ( t) - периодическое решение системы (1.1), период которого Q несоизмерим с и, тогда для любого t0 вектор-функция X ( x ( tu) t) постоянна. [34]
Теорема 1.7. Пусть X ( f) - периодическое решение системы (1.1), период которого Q несоизмерим с о; то - да для любого t0 вектор-функция F ( X ( t0), t) по-етоннна. [35]
В пей указаны и некоторые частные теоремы о периодических решениях систем обыкновенных дифференциальных уравнений. [36]
В результате метод сшивания решений, возникший для отыскания периодических решений конкретных кусочно-линейных систем, соединился с методом секущей поверхности А. [37]
Пусть x ( t, О, q) - периодическое решение системы (4.1), предположим, что характеристические показатели этого решения имеют разные знаки. В этом случае период решения x ( t, 0, q) кратен со. [38]
Отсюда, в частности, следует, что характеристические показатели периодического решения автономной гамильтоно-вой системы попарно равны по абсолютной величине и противоположны по знаку. При этом два из них всегда равны нулю. [39]
Основное содержание данной главы связано с решением задачи Пуанкаре о периодических решениях систем обыкновенных дифференциальных уравнений. [40]
Ляпунову периодических решений основан на теореме существования по крайней мере одного периодического решения системы ( 1), ( 2) с периодом, равным периоду внешнего воздействия, при условиях, что матрица А - гурвицева, а система ( 1), ( 2) является позитивной. [41]
Очевидно, такой численный метод может быть применен и для отыскания периодических решений систем более высокого порядка. [42]
С другой стороны, если ( 0 / ( О есть - периодическое решение системы (5.3.12) с F ( Q) const, то из М 0 следует, что интегралы от х, у по интервалу [ 0, г ] равны нулю. [43]
Вне области St все фазовые траектории стремятся к траектории ABA, соответствующей периодическому решению системы уравнений (3.62) - устойчивому предельному циклу. [44]
Необходимо лишь, чтобы отношения периодов решений систем между собой и к периодам периодических решений системы (6.4.23) и к единице не являлись рациональными числами. [45]