Периодическое решение - уравнение
Cтраница 4
Применяя этот критерий, получаем немедленно, что периодическое решение уравнения Ван-дер - Поля (8.5.19) асимптотически орби-тально устойчиво. [46]
Зависимость между значениями е и б, при которых существуют периодические решения уравнения (11.66), представлена кривыми на рис. 11.20. При больших значениях е функции Матье имеют весьма сложную форму. В случае же е 1 эти функции мало отличаются от гармонических колебаний. [47]
 |
Зоны устойчивости ( не заштрихованы и неустойчивости ( заштрихованы решений уравнения Матье. [48] |
Зависимость между значениями в и б, при которых существуют периодические решения уравнения (10.79), представлена кривыми на рис. 10.25. При больших значениях е функции Матье имеют весьма сложную форму. При е 1 эти функции по форме мало отличаются от гармонических колебаний. [49]
Теоремы 9.8 - 9.10 позволяют доказать следующее утверждение относительно числа периодических решений близких уравнений. [50]
Как было показано выше, вектор-функция у ( 0 является периодическим решением векторно-матричного уравнения (6.35), если такое решение существует. Чтобы получить решение при t Т, необходимо продолжить вектор-функцию (6.89) периодически. [51]
Так как нулям функции х ( н) - и соответствуют периодические решения уравнения ( 2), то ввиду аналитичности функции % ( и) возможны лишь два взаимно исключающих друг друга случая: 1) К есть предельный цикл - случай, когда и0 есть изолированный нуль функции % ( п) - и; 2) Периодическое решение К содержится внутри семейства периодических решений - случай, когда функция х ( и) - н тождественно равна нулю. Если на траекторию К спирально наворачивается какая-либо другая траектория, то К не содержится внутри семейства периодических решений и, следовательно, является предельным циклом. Таким образом, при аналитических правых частях в случае 2) теоремы 21 периодическое решение К является предельным циклом. [52]
Приведем сначала некоторые формальные эвристические соображения, позволяющие выяснить условия существования периодических решений уравнения (4.1) и найти их. [53]
Страницы: 1 2 3 4