Устойчивое стационарное решение

Cтраница 3

Хотя характер функциональной зависимости стационарной плотности вероятности от х изменяется при Ks a2 / 2 ( Ai cr2), это никак не сказывается на поведении среднего значения и дисперсии ( результат вполне предвидимый в свете сказанного в разд. Зависимость математического ожидания Е Х от X остается в точности такой же, как для устойчивого стационарного решения в детерминированной модели. В отличие от среднего значения и дисперсии экстремумы плотности вероятности позволяют обнаружить только вторую точку перехода, так как первая обусловлена изменением характера границы &i0, которая из притягивающей становится естественной. Это можно интерпретировать следующим образом: при О К сг2 / 2 флуктуации доминируют над автокаталитическим ростом популяции, и вымирание остается наиболее вероятным, но уже не достоверным исходом. Нельзя не заметить, что хотя в действительности численность популяции никогда не падает до нуля, поскольку граница b - Q естественная, тем не менее значительная доля вероятностей ма сы сосредоточена в исче-зающе малой окрестности нуля так, чте функция распределения Р ( х) выходит из нуля с вертикальной карательной. Таким образом, задаваемая выражением (6.43) вероятность вымирания популяции отлична от нуля. При Я сг2 / 2 автокаталитический рост берет верх над воздействием флуктуации. В окрестности нуля это проявляется в том, что вероятность вымирания популяции падает до нуля и функция распределения выходит из нуля с горизонтальной касательной. [31]

Пример взаимного расположения нуль-изоклин, при котором возбудимая среда обладает двумя устойчивыми однородными стационарными состояниями ( бистабильная система. [32]

Множественность стационарных состояний может иметь место уже в химических средах с перемешиванием, описываемых системами обыкновенных дифференциальных уравнений. Так, например, система бистабильного типа, изоклины которой изображены на рис. 5.3, обладает двумя устойчивыми стационарными решениями, которым отвечают точки пересечения изоклин, лежащие вне неустойчивого участка АВ. [33]

Нижние солитонные состояния и их бифуркации в этих более сложных системах имеют много общего с теми же свойствами двухсердцевинных систем. Устойчивые стационарные решения и близкие к ним могут появиться как конечный результат эволюции импульса в волокне. Значит, знание всех возможных стационарных солитонных состояний дает возможность приблизительно ответить на вопрос, какого типа сигналы можно ожидать на выходе при данной энергии входного импульса. Однако динамика произвольного начального импульса в общем случае - вещь сложная, и в современной литературе до сих пор подробно не рассматривалась. Переключение - одна из форм общей динамики - представляет собой процесс перераспределения энергии между сердцевинами при заданных условиях на входе. Задачу переключения можно решать, если известны свойства устойчивости солитонных состояний. [34]

Ясно, что каждая траектория системы ( 28) дает волну. Однако, по-видимому, не все траектории представляют интерес. Наиболее интересны те, которые приводят к устойчивым стационарным решениям системы ( 25), записанной в координатах, связанных с фронтом бегущей волны. [35]

Теория возмущений позволяет сделать вывод, что в общем случае УГЛ третьего и пятого порядков имеют стационарные локализованные решения с фиксированным набором параметров. Диссипативные члены в (13.1) приводят к нарушению инвариантности относительно преобразования масштаба, связанной с законом сохранения энергии. Любое локализованное начальное условие вблизи особой точки будет сходиться к устойчивому стационарному решению. Это позволяет сделать вывод, важный для всех оптических линий связи, о том, что все импульсы в системе с накачкой и потерями будут иметь примерно одну и ту же амплитуду, ширину и скорость ( Кодама и Хасегава, 19926), и поток информации не будет подвержен слишком большим искажениям. [36]

Сдвиг фазы на один проход плоского резонатора с круглыми зеркалами, заполненного радиально-неоднородной активной средой с п п in ( обозначения кривых такие же, как и на. [37]

Анализ показывает, что с увеличением коэффициента усиления среды неустойчивости в решении возрастают. Аналитические [23] и особенно численные [106] методы расчетов открытых пустых резонаторов определяют устойчивые стационарные решения задачи как результат я-го количества итераций поля резонатора с зеркала на зеркало. [38]

На рис. 5.36 представлены шесть случаев, когда при переходе через точку поворота или точку бифуркации Андронова-Хопфа происходит резкое изменение ( скачок) решения. На рисунках изображены перескоки при увеличении или уменьшении значений параметра со временем. На рис. 5.36 а и 5.36 Ь приведены наиболее типичные случаи так называемого явления гистерезиса. Случай двух петель гистерезиса представлен на рис. 5.36 с. Общим для всех трех случаев является то, что с помощью соответствующих изменений параметра здесь можно получить все устойчивые стационарные решения. [39]

Из рис. 6.15 видно, что оптимальный режим требует понижения температуры с ростом степени превращения, а в адиабатическом слое, работающем в стационарном режиме, имеет место обратная картина. Линия 4 на рис. 6.15 передает режим, осуществляемый в одном адиабатическом слое, работающем нестационарно и обеспечивающем такую же общую степень превращения, как и в реакторе с несколькими слоями катализатора и промежуточными теплообменниками. Таким образом, одним из достоинств нестационарного способа гетерогенного каталитического процесса является возможность создания оптимальных температурных условий в одном адиабатическом слое катализатора без сооружения промежуточных тешюобменных устройств. В области низких начальных температур ( 1 - 4) тепло вымывается из слоя катализатора, и в установившемся циклическом режиме температура в слое оказывается близкой к входной температуре Гвх. При этом степень превращения равна практически нулю. При высоких То ( 5 - 10) через несколько переключений устанавливается высокотемпературный режим с интенсивным протеканием реакции, не зависящей от начальных условий. Граница двух указанных областей начальных температур лежит между 313 и 325 С. Полученные результаты позволяют сделать предположение о существовании двух устойчивых стационарных решений ( циклических режимах): низко - и высокотемпературного. Очевидно, существует и промежуточное, неустойчивое решение, об особенностях которого пока ничего не известно. [40]

Страницы: 1 2 3