Cтраница 4
Интегральные преобразования Фурье и Ханкеля использовались для решения ряда динамических задач термоупругости Ч Были получены замкнутые решения для различных частных задач, в первую очередь для задач с тепловыми источниками в неограниченной термоупругой среде, изменяющимися во времени по гармоническому закону. [46]
На основе функционально-инвариантных решений волнового уравнения, предложенных В. И. Смирновым и С. Л. Соболевым, в этой главе излагается замкнутое решение широкого класса автомодельных проблем динамической теории упругости. Этот класс охватывает следующие задачи: а) полуплоскость, произвольно нагруженная на границе ( в том числе случай, когда концы нагруженных участков движутся с произвольными постоянными скоростями); б) контактная задача для полуплоскости, когда концы контактных площадок перемещаются с произвольными постоянными скоростями; в) совокупность произвольно нагруженных разрезов вдоль одной и той же прямой, движущихся с постоянными скоростями, причем скорости разных концов разрезов могут быть различными. [47]
Как показано в работах Н. Н. Малинина [29, 31], для некоторых операций при использовании определенных допущений могут быть получены замкнутые решения, позволяющие установить поле напряжений с учетом изменения толщины заготовки в процессе деформирования. Решения эти могут быть найдены с использованием теории течения, в которой уравнение связи записывается в виде соотношения между напряжениями и приращениями деформации или скоростями деформаций, а не в виде соотношения между напряжениями и деформациями, как это принимается по деформационной теории. [48]
В конечном счете в случае круговых включений, заполняющих все отверстия в пластинке, метод Мусхелишвили приводит к замкнутому решению, если односвязная область, занимаемая сопряженными телами, конформно отображается на круг посредством рациональной функции. [49]
В большинстве случаев при решении нелинейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами применяют приближенные методы, поскольку неизвестны точные формулы замкнутых решений для уравнений подобного рода. [50]
Полученная система разрешающих уравнений (4.19), описывающих осесимметричную деформацию неравномерно нагретой оболочки вращения, представляет собой систему уравнений второго порядка с переменными коэффициентами и имеет замкнутое решение только в некоторых частных случаях. Поэтому в исследованиях обычно прибегают ко всякого рода приближенным методам. Сущность этого метода состоит в том, что оболочка вращения сводится к некоторой эквивалентной ей цилиндрической оболоке радиуса Ryf обладающей одинаковой жесткостью на растяжение и изгиб. [51]
Замена обычных координат главными, в случае анализа переходного процесса, позволяет не только исключить все вычисления, связанные с определением произвольных постоянных интегрирования, но и получить замкнутое решение относительно величин момента сил упругости или сил упругости, возникающих в линиях передач машины. [52]
Распределение напряжений и деформаций в очаге деформации характеризуется значительной неравномерностью как в направлении, перпендикулярном к срединной поверхности, так и вдоль поверхности, что делает задачу трудной, и замкнутые решения могут быть получены лишь при значительных допущениях. Характер допущений и принимаемая модель деформирования должны определяться в связи с задачами исследования. [53]