Cтраница 3
Насколько нам известно, вопрос пульсационной устойчивости вращающихся звезд, по крайней мере в связи с их глобальным внутренним строением, еще не изучался. Следуя Айзенману и Коксу, мы сначала приведем формальное решение задачи о пульсационной устойчивости для звезд в состоянии стационарного вращения ( см. разд. В конце раздела мы скажем несколько слов о максимальной массе, в случае превышения которой в звездах главной последовательности может возникать пульсационная неустойчивость по отношению к осесимметричным пульсациям. [31]
Замечу только, что, в отличие от классической алгебры, формальное решение задачи, осуществимое лишь в редких случаях, не является целью; важны, по преимуществу неравенства и асимптотические оценки, соответствующие бесконечному возрастанию степени рассматриваемых многочленов. [32]
Докажем, что при этих условиях ряд ( 30), представляющий формальное решение задачи ( 1) ( 3), сходится в C ( G равномерно по t на [ О, Т ] при всех Т 0 и определяет обобщенное решение u ( x t) этой задачи. [33]
Аппарат решения задач диффузии с переменным коэффициентом диффузии, зависящим от концентрации, разработан крайне слабо. Ситуация сильно упрощается в стационарном случае, для которого Бэррер [53] получил формальные решения задач диффузии через плоскую мембргшу, цилиндрическую трубку и сферический слой для случая D Ло [ 1 f ( с) ], где f ( c) - некоторая произвольная функция от концентрации. Качественными результатами рассмотрения свойств этих решений для плоского слоя являются следующие. [34]
L - Докажем, что при этом условии ряд ( 17), представляющий формальное решение задачи ( 16), сходится равномерно на Ц и определяет обобщенное решение u ( x t) этой задачи. [35]
Необходимо упомянуть и работу Бенневича [ 401, пытавшегося объяснить понижение Ср растворов электролитов по сравнению с требованиями правила смешения тем, что ионы в растворе находятся в планетарном движении по отношению друг к другу. Нагревание подобной системы, на основании электростатических соображений, должно сопровождаться уменьшением ее полной энергии, таким образом, ее теплоемкость должна быть отрицательной. К сожалению, это внешне остроумное, но чисто формальное решение задачи оказалось для развития теории бесплодным. В концепции Бенневича взаимодействия между растворителем и ионами совсем не находят себе места. [36]
Необходимо упомянуть и работу Бенневича [40], пытавшегося объяснить понижение С растворов электролитов по сравнению с требованиями правила смешения тем, что ионы в растворе находятся в планетарном движении по отношению друг к другу. Нагревание подобной системы, на основании электростатических соображений, должно сопровождаться уменьшением ее полной энергии, таким образом, ее теплоемкость должна быть отрицательной. К сожалению, это внешне остроумное, но чисто формальное решение задачи оказалось для развития теории бесплодным. В концепции Бенневича взаимодействия между растворителем и ионами совсем не находят себе места. [37]
Необходимо упомянуть и работу Бенневича [405], пытавшегося объяснить понижение Ср растворов электролитов по сравнению с требованиями правила смешения тем, что ионы в растворе находятся в планетарном движении по отношению друг к другу. Нагревание подобной системы, на основании электростатических соображений, должны сопровождаться уменьшением ее полной энергии, таким образом, ее теплоемкость должна быть отрицательной. К сожалению, это внешне остроумное, но чисто формальное решение задачи оказалось для развития теории бесплодным. В концепции Бенневича взаимодействия между растворителем и ионами совсем не находят себе места. [38]
Задачи, к-рые решаются методом С. Ко второму классу относятся детерминированные задачи; здесь искусственно строится вероятностный процесс, с помощью к-рого дается формальное решение задачи. Затем этот процесс моделируется на ЭВМ и строится численное решение в виде статистич. Имеется и промежуточный ( между двумя приведенными) класс задач. Эти задачи, к-рые описываются детерминистич. Здесь особенно эффективной оказывается иногда двойная рандомизация ( см. [1]), состоящая в том, что для данной реализации случайных параметров строится лишь небольшое число траекторий процесса, решающего уравнение. [39]
При значениях а0 я / 4 величины уводов, вычисленные по уравнениям (5.23) и (5.19), могут значительно отличаться между собой. Это отличие можно объяснить тем, что в механизме на рис. 5.8 ползун М принужден двигаться по прямой, в то время как в действительности, даже при выполнении условий соп0 ю, и R, масса М маятника будет двигаться не по прямой, а по некоторой траектории, для отыскания которой необходимо рассмотреть полную картину движения маятника с упругой связью и вибрирующим подвесом. Другими словами, при формальном решении задачи об уводе использованы только два из трех предположений, принятых при анализе механической модели. [40]
Для заданной пары частиц с определенным результирующим jp в общем случае существует несколько способов получения J, причем в каждом из них берется свое L в формуле векторного сложения Jjp - - L. Взаимодействие ядерных частиц часто может связать состояния с одним и тем же J для одной и той же пары р, но возникающие при разных L во внешней области. В соответствии с этим граничные условия для волновой функции во внутренней области должны быть определены для каждого возможного канала, который задается величинами р, L, и. Таким образом, связь состояний, имеющих различные L при одних и тех же / и jp, не изменяет формального решения задачи для внутренней области, и граничное условие необходимо для каждого канала. Собственные функции внутренней области обозначим через Х; задание J не проявляется явно в системе обозначений Вигнера и Айзенбуда. [41]
В нашей стране и за рубежом основное внимание уделяется разработке больших и, как правило, многоуровневых систем распознавания. Они представляют собой совокупность технических средств и программно-алгоритмических комплексов. К техническим средствам относятся измерительные системы или измерительная аппаратура, предназначенная для обнаружения распознаваемых объектов и определения признаков, на языке которых они описываются, а также локальные вычислительные машины, входящие в состав измерительных систем, и центральные ЭВМ системы. Программно-алгоритмический комплекс представляет собой совокупность алгоритмов, предназначенных для обработки апостериорной измерительной информации и определения признаков распознаваемых объектов, программно реализованных на вычислительных средствах измерительных систем, а также собственно алгоритмов распознавания, программно реализованных на центральных вычислительных средствах системы распознавания. К большим системам распознавания следует отнести также и коллективы специалистов, осуществляющих первичную формализацию исходной информации и анализ как полученных апостериорных данных, так и формальных решений задачи распознавания на всех уровнях системы. [42]
Первый ( практический) вопрос состоит в следующем. Предположим, что / можно разложить в ряд по собственным векторам. Второй, тоже практический, вопрос: сколько членов ряда надо учесть, чтобы получить удовлетворительное приближенное решение. И, наконец, два теоретические вопроса: можно ли в принципе представить правую часть уравнения в виде искомого ряда и будет ли сходиться ряд, дающий формальное решение задачи. [43]
В отличие от функционирующей системы описание проектируемой системы задает ее предполагаемую структуру с помощью схем, текстов, логических и математических соотношений, моделирующих работу отдельных элементов системы и воздействие окружающей среды. Эти соотношения могут быть получены аналитически или посредством экспериментального исследования функционирующих подсистем - элементов проектируемой системы. Таким образом, построение модели сводится здесь не к подбору математических формул, согласующихся с наблюдаемым поведением системы, а только к упрощению намеченной проектировщиком структуры системы до такой степени, чтобы сделать возможным ее экспериментальное исследование на ЭВМ. Основные трудности при проверке адекватности модели и описания возникают из-за того, что нельзя точно рассчитать различия между моделью и проектируемым объектом. Адекватность описания аппроксимирующей его модели проявляется в сходстве поведения модели и описываемой системы. Однако система еще не существует и, может быть, не будет существовать, если результаты моделирования не удовлетворяют проектировщика. Таким образом, формальное решение задачи проверки адекватности модели объекту невозможно, и приходится ограничиться эвристическими решениями. [44]