Cтраница 3
Тот факт, что разность количеств правых уровней, пересекающих нуль снизу и сверху, равна топологическому числу q конфигурации калибровочного поля ( для конфигураций, отличающихся в начале и в конце калибровочным преобразованием), является простейшим вариантом теоремы Атьи - Патоди - Зингера. Возможность доказательства этого факта путем прямого решения уравнения Дирака является спецификой простой двумерной модели, рассмотренной в этом разделе. [31]
Тот факт, что разность количеств левых уровней, пересекающих нуль снизу и сверху, равна топологическому числу q конфигурации калибровочного поля ( для конфигураций, отличающихся в начале и в конце калибровочным преобразованием), является простейшим вариантом теоремы Атьи-Патоди - Зингера. Возможность доказательства этого факта путем прямого решения уравнения Дирака является спецификой простой двумерной модели, рассмотренной в этом разделе. [32]
Использование метода усреднения по радиусу для потоков, изменяющихся по оси, лишь заменяет строгое математическое решение полного двумерного уравнения конвективной диффузии (4.47), отсутствующее на сегодняшний день в литературе. Однако имеется и другой путь, заключающийся в прямом решении уравнения (4.47) численными методами с применением ЭВМ аналогично тому, как это сделано для гидродинамики. По-видимому, полезно сравнить результаты, полученные методом усреднения по радиусу, с результатами численного решения двумерного уравнения конвективной диффузии. [33]
Устойчивые решения в условиях высокой нагрузки были получены в работах [36, 50] с помощью обратного метода, основанного на определении h ( x, у по заданному р ( х, у) из уравнения Рейнольдса. Гибридная численная схема для исследования эллиптического контакта описана в работе [82] и комбинировалась из алгоритмов прямого решения уравнения Рейнольдса методом верхней релаксации в области низких давлений и обратного - в области высоких давлений. [34]
Если пористая среда, в которой происходит установившееся движение газа, не является полностью однородной, следует видоизменить аналитическую процедуру прямого решения уравнения Лапласа ( 1), гл. Если проницаемость среды изменяется непрерывно, следует заменить уравнение ( 1), гл. [35]
Водородоподобная система ( атом водорода или любой одно-электронный ион) является единственной химической системой, для которой известно точное аналитическое квантовомеханиче-ское решение. Проблемы, связанные с многоэлектронными атомами и молекулами, приходится решать другими методами. Наиболее очевидный из них заключается в прямом решении уравнения Шредингера численными способами. [36]
Книга посвящена методам приближенного решения задач оптимального управления в достаточно полном объеме: от теоретических выкладок до анализа выданных ЭВМ таблиц. Излагается теоретический материал, в основном связанный с важной в расчетах техникой вычисления функциональных производных. Описаны основные конструкции алгоритмов приближенного решения, использующие прямое решение уравнений принципа максимума, вариации в фазовом пространстве и вариации в пространстве управлений. Многочисленные примеры реализации алгоритмов для решения прикладных задач используются для иллюстрации характерных трудностей, методов их анализа, роли различных вычислительных приемов, обеспечивающих эффективность алгоритмов и надежность приближенных решений. [37]
Например, если имеется система, состоящая из трех ядер и некоторого числа электронов, то конкретный вид картины распределения электронной плотности для разных возможных зарядных чисел трех ядер ( обозначим их Za. Z, ZY), разных возможных их геометрических конфигураций ( разных значений трех параметров R, RZ, з, определяющих в данном случае ядерную конфигурацию) и возможных значений числа N ( общего числа электронов в системе) может быть весьма различен. Точный вид этой картины для заданных Za, Zp, ZY, Ri, R2, R3 и N может быть установлен только прямым решением уравнения Шредингера для соответствующей задачи. [38]
Собственные величины и волновые функции, данные в табл. 1, получены применением к уравнению Шредингера ( 20) стандартных математических методов решения дифференциальных уравнений с несколькими переменными. Здесь эти методы не будут рассматриваться, так как помимо необходимости очень длинного описания, они обычно применимы лишь для одноэлектронных систем и совсем не типичны для определения волновых функций и энергий многоэлектронных систем. Хотя волновые функции для многоэлектронных систем могут быть рассчитаны, в принципе, с любой желаемой степенью точности, они не могут быть выражены в точной аналитической форме, как в табл. 1, и, соответственно, получены прямым решением уравнения Шредингера; поэтому следует искать другой способ, чтобы связать волновые функции с энергией. [39]
Каждый шаг вычислений по формулам (2.6) требует выполнения трех умножений матриц. Для этого требуется не более Зга3 умножений. Метод рядов сходится достаточно быстро, поскольку & 6 соответствует сумме 26 64 членов ряда (2.5), a k 10 - сумме 1024 членов ряда. Поэтому можно считать, что трудоемкость решения дискретного уравнения Ляпунова имеет порядок 20л3 - - ЗОл3 умножений. Это значительно меньше, чем при прямом решении уравнения Ляпунова, требующем 0 04л6 умножений. [40]
САПР ЭМ большой мощности имеют свои особенности, связанные с мелкосерийностью и значительным изменением конструкций при изменении системы охлаждения. Для различных типов машин большой мощности созданы специализированные программы электроманитных расчетов, в частности для приближенного расчета магнитного поля турбогенератора, работающего в сложных режимах, используется подробная схема замещения магнитной цепи. При расчете магнитного поля машин постоянного тока, где требуется точный учет геометрии магнито-провода, применяется метод конечных элементов. Для расчета трехмерного электромагнитного поля в торцевой зоне турбогенератора с учетом вихревых токов применяется прямое решение уравнений Максвелла с расчетной сеткой в цилиндрической системе координат. [41]