Cтраница 3
Решения неоднородных уравнений могут быть получены из решений однородной системы и частного решения неоднородной системы, полученного с помощью потенциалов Льенара-Вихерта. [31]
Некоторая часть систем уравнений задана с помощью расширенной матрицы. В ответах к этим упражнениям мы помещаем фундаментальную матрицу решений однородной системы уравнений и столбец какого-либо частного решения неоднородной системы. Как в условиях задач, так и в ответах матрицы и столбцы не выписаны непосредственно, а указаны их номера в банке. [32]
Переходим теперь к рассмотрению неоднородной системы ( 3) в общем случае. Как было показано в 2.626, геометрический образ Н, отвечающий совокупности всех решений неоднородной системы, есть гиперплоскость в л-мерном пространстве Кп, полученная сдвигом подпространства L решений соответствующей однородной системы ( по доказанному изоморфного пространству Rn r) на некоторый вектор х0, являющийся произвольным частным решением неоднородной системы. [33]
Переходим теперь к рассмотрению неоднородной системы ( 3) в общем случае. Как было показано в 2.626, геометрический образ Н, отвечающий совокупности всех решений неоднородной системы, есть гиперплоскость в л-мерном пространстве Кп, полученная сдвигом подпространства L решений соответствующей однородной системы ( по доказанному изоморфного пространству Rn r) на некоторый вектор XQ, являющийся произвольным частным решением неоднородной системы. [34]
Это позволяет, используя уравнение (3.58), рассчитать Ф, и Мг г 1 во всех интересующих нас сечениях вала. Для этого обычно используют метод двух расчетов. Произвольно задаемся амплитудой колебания первого диска ( например, Ф 0) и последовательно переходим с использованием формул (3.58), (3.60) от крайнего левого к крайнему правому сечениям. Мп, n i являются частными решениями неоднородной системы уравнений вынужденных колебаний. Оно не удовлетворяет граничным условиям на правом конце вала. [35]
Это позволяет, используя уравнение (3.58), рассчитать Ф, и Mji i во всех интересующих нас сечениях вала. Для этого используют метод двух расчетов. Произвольно задаемся колебания первого диска ( например, cf) f 0) и переходим с использованием формул (3.58), (3.60) от крайнего левого к крайнему правому сечениям. Найденные в результате расчета Ф, и M l, n i являются частными решениями неоднородной системы уравнений вынужденных колебаний. Оно не удовлетворяет граничным условиям на правом конце вала. [36]