Локализованное решение
Cтраница 2
Теперь локализованное решение в любой момент времени должно достигать ф 1 при х - - оо. [16]
Кубическое УГЛ хорошо изучено ( напр. Его локализованное решение общего вида при заданном наборе параметров имеет фиксированную амплитуду. [17]
Эта система содержит все стационарные и трансляционные решения. На плоскости ( М, а) локализованные решения имеют вид замкнутых кривых, начинающихся и заканчивающихся в начале координат. [18]
Общий подход, использованный авторами, состоит в сведении процедуры решения дифференциального уравнения к чисто алгебраической задаче. Множество решений, полученных на этом пути, включает в себя локализованные решения, источники, стоки и фронты. Широкое разнообразие возможных типов решений требует отдельного тщательного анализа решений каждого класса. Это одна из причин, по которой мы сосредоточились здесь исключительно на локализованных решениях. Мы приводим здесь явный вид и классификацию всех решений этого ограниченного класса. [19]
Локализованные решения классических уравнений поля, чье существование обусловлено нелинейностью этих уравнений, важны не только для описания частицеподобных состояний - солитонов. Такие решения возникают и при исследовании совершенно другого класса вопросов. В теориях с малой константой связи эти процессы могут быть исследованы квазиклассическим методом, при этом ключевую роль играют локализованные решения уравнений поля в евклидовом пространстве-времени - решения инстантонного типа. Они определяют лидирующую квазиклассическую экспоненту в вероятности туннелирования. Еще один класс решений - сфалероны - определяет высоту барьера, разделяющего классически стабильные состояния поля. [20]
Локализованные решения классических уравнений поля, чье существование обусловлено нелинейностью этих уравнений, важны не только для описания части-цеподобных состояний - солитонов. Такие решения возникают и при исследовании совершенно другого класса вопросов. В теориях с малой константой связи эти процессы могут быть исследованы квазиклассическим методом, при этом ключевую роль играют локализованные решения уравнений поля в евклидовом пространстве-времени - решения инстантонного типа. Они определяют лидирующую квазиклассическую экспоненту в вероятности туннелирования. Еще один класс решений - сфалероны - определяет высоту барьера, разделяющего классически стабильные состояния поля. [21]
В пространстве параметров ими были найдены некоторые точки, где существуют устойчивые импульсы. Ван Саарлосом и Хоенбергом ( 1992) было найдено, что для некоторых значений параметров одновременно существует большое разнообразие фронтов и локализованных решений. [23]
Уравнение (10.34) обладает лишь одним семейством стационарных солитоно-подобных решений. Существование двух линейных асимптотик в интервале 0 q 0.25 не приводит к бифуркациям или появлению второго солитонного семейства. Другими словами, нижняя ветвь значений ( q) на рис. 10.6, которая существует при q 0.25, не отвечает финитным локализованным решениям. [24]
Существует бесконечное множество эквивалентных магнитных ( да и электрических) источников, позволяющих рассчитывать электромагнитное поле заданной системы электрических токов. Традиционный способ не имеет никаких принципиальных преимуществ перед остальными. Более того, с расчетной точки зрения удобнее использовать источники типа п 1, т 0, если исходная система токов достаточно сложна и подобрать аналитическое выражение для локализованного решения вида (1.82) не удается. [25]
Простые устойчивые импульсы существуют только когда 6 и ц отрицательны, а / 3 и б положительны. Параметр v при этом может быть как положительным, так и отрицательным. Эти условия означают, что накачку импульса обеспечивает единственный член уравнения ( с коэффициентом б), а три остальных члена ( с коэффициентами, / 3 и JJL) описывают потери. Он выглядит как комбинация локализованного решения на ненулевом фоне и двух фронтов. [26]
Общий подход, использованный авторами, состоит в сведении процедуры решения дифференциального уравнения к чисто алгебраической задаче. Множество решений, полученных на этом пути, включает в себя локализованные решения, источники, стоки и фронты. Широкое разнообразие возможных типов решений требует отдельного тщательного анализа решений каждого класса. Это одна из причин, по которой мы сосредоточились здесь исключительно на локализованных решениях. Мы приводим здесь явный вид и классификацию всех решений этого ограниченного класса. [27]
Именно их генерируют лазерные системы и именно они являются битами информации в оптических волоконных системах. Поэтому чрезвычайно важно знать, при каких физических характеристиках системы мы можем ожидать существования подобных устойчивых импульсов. Иными словами, необходимо знать те значения коэффициентов уравнения, при которых оно имеет устойчивые локализованные решения. Это должна быть такая область в пространстве параметров, где широкий класс начальных условий будет приводить к формированию стационарного импульса, представляющего собой устойчивое локализованное решение УГЛ пятого порядка. [29]
Решения основного содержащегося в соотношениях (5.68) и (5.69) уравнения V tym ( x, у) Ctym, где С - положительная постоянная, должны представлять собой экспоненциальные или содержащие их функции от х и г /, поскольку единственным условием для этих функций является то, что они должны иметь такой вид, как и их вторые производные. Так, можно взять fym ( x, у) g ( x) K ( y), где g и h могут быть экспоненциальными, гиперболическими или тригонометрическими функциями. Для того чтобы постоянная С была положительной, не более чем одна из этих функций может быть тригонометрической. Взяв одну из них в виде экспоненциальной функции типа g е-ах, где х - расстояние от края пластины, можно получить локализованное решение, которое имеет смысл только в окрестности этого края. [30]
Страницы: 1 2 3