Простое аналитическое решение
Cтраница 4
Метод наименьших квадратов относится к классу однокрите-риальных задач, и критерием является сумма отклонений квадратов фактических и предсказанных значений. Достоинствами метода являются его простота, доступность и возможность получения простого аналитического решения задачи. Аналитическое решение задачи методом наименьших квадратов разработано для полиномиальных моделей, либо для моделей, сводящихся к таковым. Для произвольных функций воспользоваться данным методом не всегда удается. [47]
В практических расчетах элементов конструкций на прочность и устойчивость широко применяются так называемые прикладные теории оболочек. При их создании обычно принимают дополнительные упрощения, которые позволяют получить простые аналитические решения задач. Однако эти теории могут быть использованы для расчета только определенного класса конструкций. Например, рассмотренная в этой главе теория краевого эффекта применяется для определения напряжений лишь на узких участках оболочек, близких к цилиндрическим. Теория пологих оболочек используется при расчете элементов, геометрия которых мало отличается от плоских пластин. С помощью полубезмомент-ной теории удается получить простые: формулы для расчета тонкостенного цилиндра, когда изменяемость деформированного состояния по окружности существенно выше, чем вдоль образующей. Теория мягких оболочек применяется при расчете конструкций весьма малой толщины, в тех случаях когда можно не учитывать изгибающие моменты. [48]
Метод прост, но дает очень приближенное решение. Второй метод заключается в аппроксимации нелинейной характеристики такой аналитической функцией, чтобы стало возможным достаточно простое аналитическое решение нелинейного уравнения. [49]
Равенство нулю коэффициентов угловой податливости означает, что в рамках принятого допущения об учете лишь нзгибных составляющих деформации стержней груз не будет совершать вращательных колебаний ( в 0); в случае же учета растяжения - сжатия получим малые значения податлнвостей 6j3 я, как следствие, высокую частоту вращательной формы колебаний. Это обстоятельство позволяет рассматривать систему, описываемую лишь двумя уравнениями колебаний ( относительно ut и и2), и получить достаточно простое аналитическое решение задачи. [50]
Равенство нулю гоэффициентов угловой податлнвсхгш означает, что в рамках принятого допущения об учете лишь нзгибных составляющих деформации стержней груз не будет совершать вращательных колебаний ( в 0); в случае же учета растяжения - сжатия получим малые значения податлнвостей 813 я, как следствие, высокую частоту вращательной формы колебаний. Это обстоятельство позволяет рассматривать систему, описываемую лишь двумя уравнениями колебаний ( относительно ut и и2), и получить достаточно простое аналитическое решение задачи. [51]
Кинетическая обработка сильно усложняется при заметном вкладе в уменьшение обменной емкости процессов деструкции полимерной матрицы с выделением растворимых олигомеров, содержащих функциональные группы. До настоящего времени эти случаи не были рассмотрены в литературе, но нет сомнений, что полученные дифференциальные уравнения не будут иметь простого аналитического решения, а входящие в них кинетические параметры могут быть найдены только численными методами. [52]
Абсолютное определение, длительности жизни пузыря и его максимального радиуса, как это видно из уравнений ( 26) и ( 28), зависит от определения длительности периода замедленного роста и момента времени, когда пузырь приобретет максимальную величину. Остается надеяться, что рассуждения в том направлении, в котором они проводятся в работе [2], в сочетании с изложенной в настоящей статье теорией приведут к отысканию простого аналитического решения, позволяющего предсказывать, как должны расти и разрушаться паровые пузыри при кипении недогретой жидкости. [53]
Решение приведенной выше системы интегро-дифференциальных уравнений ( 28) с граничными условиями ( 29) в общем случае представляет собой довольно сложную задачу. Однако в одном из наиболее важных частных случаев, когда параметры линии изменяются медленно вдоль линии ( т.е. мало изменяются на расстоянии порядка длины волны), система ( 28) имеет достаточно простое аналитическое решение. [54]
Уравнение ( 6) является основным законом порционного измельчения, применяемым в этом исследовании. S ( x) является функцией х, и если эта величина при измельчении не остается постоянной, то она является также функцией г. В ( у, х) может быть функцией не только у и х, но и г. Это уравнение представляет собой уравнение Вольтерра второго рода [1], и замена S ( x), B ( y, х) экспериментальными значениями едва ли приведет к простому аналитическому решению. [55]
Страницы: 1 2 3 4