Приближенное решение - уравнение - шредингер
Cтраница 3
Даже если постулаты о локализации относить не к электронам ( что, как мы показали выше, некорректно), а к одно-электронным волновым функциям, то оказывается, что эти постулаты не выведены из какого-либо более или менее удовлетворительного, последовательно проведенного приближенного решения уравнений Шредингера для химических частиц или рядов частиц, а фактически просто приняты независимо от уравнений Шредингера для отдельных частиц или рядов частиц. [31]
 |
Потенциальная кривая взаимодействия двух атомов Но. [32] |
В уравнении Шредингера пренебрегают оператором кинетической энергии ядер, а координаты ядер фиксируют как параметры. Приближенное решение уравнения Шредингера для движения электронов при неподвижных ядрах ( см. § 1 Приложения II) позволяет найти зависимость энергии системы от расстояний между ядрами. Найденная энергия служит потенциальной энергией для движения ядер, ее принято называть адиабатическим потенциалом. Знания этого потенциала достаточно для исследования поведения системы взаимодействующих молекул. [33]
Для многоэлектронных структур, как и для многоэлектронных атомов, точное решение уравнения Шредингера ( см. 3.4) не найдено и в связи с этим применяют приближенные решения. Приближенное решение уравнения Шредингера на примере образования молекулы водорода Н2 впервые выполнено в работе В. Лондона в 1927 г. Ими использован метод расчета двухэлектронного атома гелия, развитый Гейзенбергом. [34]
Впервые приближенное решение уравнения Шредингера для одной из простейших молекул - молекулы водорода было произведено в 1927 г. В. Эти авторы сначала рассмотрели систему из двух атомов водорода, находящихся на большом расстоянии друг от друга. [35]
ЖЧ / % в нескольких точках пространства всегда должны получаться одни и те же значения. Однако если 4е - лишь приближенное решение уравнения Шредингера, то ЖФУЧ7 не есть постоянная, а изменяется от точки к точке. При этом возникает вопрос, каким образом в этом случае необходимо вычислять энергию. Были предприняты попытки определить энергию как среднее от 2& У / ч по всему пространству. [36]
Уравнение Шредингера допускает аналитические решения в сравнительно небольшом числе задач на движение частицы в конкретном поле. В теории развито несколько методов приближенного решения уравнения Шредингера. [37]
Для вычисления энергий активации были использованы различные квантовомеханические методы. Хотя все эти методы основаны на приближенном решении уравнения Шредингера, тем не менее они имеют различную степень сложности. Наиболее интенсивно использовались одноэлектронные методы, пренебрегающие межэлектронным взаимодействием и дающие в некотором роде топологическое описание молекул. [38]
Число этих значений будет равно числу АО в ЛКАО. Каждое такое экстремальное значение соответствует одному из приближенных решений уравнения Шредингера при заданном расположении ядер. Обычно это расположение принимается соответствующим равновесной конфигурации молекулы в основном электронном состоянии. [39]
Следует отметить, что точное решение уравнения Шредингера для конкретных задач, встречающихся в теории атома и молекулы, сопряжено с чрезвычайно большими математическими трудностями, которые удалось преодолеть только в немногих случаях. Для других атомов и молекул в настоящее время возможно получение только приближенных решений уравнения Шредингера. Эти решения имеют большое значение для химической науки, так как они объясняют природу и свойства химических связей. Поэтому прежде чем приступить к рассмотрению результатов ювантовомеханической трактовки химической связи, целесообразно познакомиться с некоторыми математическими приемами, используемыми при приближенном решении уравнения Шредингера. [40]
Если бы мы полностью конкретно определили как отдельные одноэлектронные функции, так и выражение многоэлектронной волновой функции через одноэлектронные по каким-либо рецептам, не связанным с уравнением Шредингера для частицы, то тем самым назначенная таким образом волновая функция для химической частицы никак не была бы связана с соответствующим ей уравнением Шредингера. Можно, конечно, любую наперед заданную многоэлектронную функцию, построенную из одноэлектронных, рассматривать как некое приближенное решение уравнения Шредингера для соответствующей химической частицы, однако, если рецепт построения такой функции не выведен из соответствующего уравнения Шредингера для частицы, то для разных химических частиц приближение, даваемое функциями, построенными таким независимым от их уравнений Шредингера методом, могло бы изменяться совершенно незакономерно и ошибки в физических величинах могли бы достигать любых значений. [41]
Теория МО является естественным распространением теории атомных орбиталей ( АО) на случай электронов молекулы. Состояние электронов многоэлектронного атома описывают в виде совокупности одноэлектронных функций ср - атомных орбиталей и находят путем приближенного решения уравнения Шредингера. Каждая АО описывает состояние одного электрона атома. Поэтому можно считать, что электрон находится с подавляющей вероятностью в окрестности ядра атома. [42]
К сожалению, почти все химические задачи включают системы, содержащие три или более частиц; как видно из изложенных соображений, такие системы нельзя рассматривать, решая точно соответствующее решение Шредингера. Чтобы использовать квантовую теорию для обсуждения химических проблем, необходимо обратиться к какой-либо альтернативной процедуре, включающей приближенное решение уравнения Шредингера. Остальная часть этой главы посвящается рассмотрению подходов такого типа. [43]
Доказательства этого утверждения в общем виде не существует, однако оно справедливо для эрмитовских операторов, встречающихся в квантовой механике. Как будет видно из следующего раздела, а также из других глав этой книги, метод разложения по некоторой системе функций является наиболее распространенным способом получения приближенных решений уравнения Шредингера. [44]
Решение уравнения Шредингера требует довольно сложной математики. Попробуем найти приближенные решения уравнения Шредингера, максимально упрощая задачу. [45]
Страницы: 1 2 3 4