Cтраница 2
В работе [6] доказана теорема, что приближенное решение интегрального уравнения ( 17) вида ( 21), ( 23), полученное с использованием аппроксимации трансформанты ядра L ( u) вида ( 14), является двухсторонне асимптотически точным решением уравнения ( 17) при А - О и А - оо. [16]
В очень сжатом виде изложены также вопросы приближенного решения интегральных уравнений. Для уравнений, содержащих интегралы с переменной границей, дано описание общей вычислительной схемы и приведена только одна конкретная вычислительная схема, основанная на формуле Эйлера - Маклорена. [17]
При этом мы получаем фактически аналитический метод приближенного решения интегрального уравнения, позволяющий легко исследовать поведение модовой структуры от того или иного параметра. [18]
РП показала, что использование сплайнов для приближенного решения интегральных уравнений более эффективно, чем использование алгебраических полиномов. С другой стороны, программная реализация алгоритма РГ1 более экономна, чем алгоритма PC по необходимому времени вычислений. [19]
Следует использовать не само строгое решение, а приближенное решение интегрального уравнения, получающееся из него при остановке процесса на некотором конечном числе операций. Подставлять в это решение следует не интерполяционную функцию, а непосредственно сами экспериментальные данные. [20]
Метод квадратур - метод сеток, применяемый к приближенному решению интегральных уравнений. [21]
Применяя формулу трапеций с шагом А 0 2, найти приближенные решения следующих интегральных уравнений. [22]
Последний путь крайне сложен, так как приводит к необходимости приближенного решения интегральных уравнений и тем самым-к большому числу трудоемких вычислений. Наиболее оправдавшим себя, без сомнения, является первый путь, основанный на использовании конформных отображений. У нас в Союзе широко используются удачно доведенные до практических вычислительных приемов методы Я. За границей принят метод Теодорсена и его модификации. [23]
В дальнейшем, однако, возникла задача применить этот путь как Эффективное средство построения решения, что привело к созданию методов приближенного решения интегральных уравнений. В частности, этому вопросу был посвящен ряд работ, выполненных в Советском Союзе, в которых все основные методы приближенного решения интегральных уравнений подверглись в той или иной степени развитию и исследованию или нашли новые применения. [24]
Галеркина методе, Ритца методе, Треффца методе, используется в численных методах: в методе Крылова получения коэффициентов векового уравнения, при приближенном решении интегральных уравнений. [25]
Из этой теоремы могут быть получены теоремы о приближенном решении различного типа уравнений, в частности некоторые упоминавшиеся выше теоремы об оценке погрешности при приближенном решении интегральных уравнений. В еще неопубликованной работе того же автора вопрос, рассматривается в более общей постановке, когда данное уравнение Юсу содержит элементы одной пары пространств, а приближенное уравнение д - у - элементы другой пары пространств, известным образом связан ной с первой. Так, например, обстоит дело, когда мы заменяем приближенно интегральное уравнение системой линейных алгебраических уравнений-оператор в функциональном пространстве заменяется линейным преобразованием п-мерного пространства в себя. [26]
То iV, при котором оценка (14.10) качества сплайна принимает наименьшее значение, является оптимальным числом сопряжений кубического сплайна, а сам сплайн принимается за приближенное решение интегрального уравнения. [27]
А р с е н и н, Т и м о нов А. А. Об использовании дополнительной информации при построении на основе локальной регуляризации алгоритмов нахождения приближенных решений интегральных уравнений 1 рода типа свертки. [28]
Приведенный результат означает, что в случае, если относительно искомого решения интегрального уравнения известна лишь минимальная априорная информация, то предпочтительно использовать алгоритм, строящий кусочно-полиномиалыюе приближенное решение интегрального уравнения. [29]
Анализ достаточно большого количества работ показывает, что первым этапом поиска асимптотических решений НДКЗ является сведение ее к решению одномерного интегрального уравнения ( системы интегральных уравнений) относительно трансформанты ( трансформант) Лапласа неизвестных контактных напряжений, возникающих между штампом и упругой средой; на втором этапе осуществляется построение асимптотических или приближенных решений интегрального уравнения ( системы интегральных уравнений), представленных, как правило, в виде разложения по характерному параметру задачи; на третьем этапе на основе полученного асимптотического или приближенного решения интегрального уравнения ( системы интегральных уравнений) строятся асимптотические решения НДКЗ, справедливые в некоторой области изменения характерного параметра и времени. В работе [2] на основании решения интегральных уравнений плоских и пространственных осесимметричных НДКЗ предложен подход построения решений рассматриваемых задач при большом времени контактного взаимодействия, когда приложенное к штампу усилие при достаточно большом времени возрастает по экспоненциальному закону. Работа [10] посвящена поиску асимптотического решения антиплоской и плоской НКДЗ для полуплоскости на основании асимптотических решений интегральных уравнений рассматриваемых задач. [30]