Cтраница 3
Анализ достаточно большого количества работ показывает, что первым этапом поиска асимптотических решений НДКЗ является сведение ее к решению одномерного интегрального уравнения ( системы интегральных уравнений) относительно трансформанты ( трансформант) Лапласа неизвестных контактных напряжений, возникающих между штампом и упругой средой; на втором этапе осуществляется построение асимптотических или приближенных решений интегрального уравнения ( системы интегральных уравнений), представленных, как правило, в виде разложения по характерному параметру задачи; на третьем этапе на основе полученного асимптотического или приближенного решения интегрального уравнения ( системы интегральных уравнений) строятся асимптотические решения НДКЗ, справедливые в некоторой области изменения характерного параметра и времени. В работе [2] на основании решения интегральных уравнений плоских и пространственных осесимметричных НДКЗ предложен подход построения решений рассматриваемых задач при большом времени контактного взаимодействия, когда приложенное к штампу усилие при достаточно большом времени возрастает по экспоненциальному закону. Работа [10] посвящена поиску асимптотического решения антиплоской и плоской НКДЗ для полуплоскости на основании асимптотических решений интегральных уравнений рассматриваемых задач. [31]
Ряд работ посвящен решению смешанных задач для полосы методом Винера - Хопфа. Построив приближенное решение интегрального уравнения типа Винера - Хопфа, Койтер ( Koiter [3]) дал решение задачи изгиба пластинки в виде полосы, когда одна грань заделана или оперта, другая грань частично заделана, частично оперта. [32]
Нсли при этом X не есть собственное значение, то система ( 91 ]) даст нам только нулевое решение, и. Вырожденными ядрами пользуются для приближенного решения интегральных уравнений, заменяя данное ядро близким к нему вырожденным ядром и затем с помощью указанного выше алгебраического аппарата решая полученное вырожденное уравнение. [33]
В последних двух параграфах найдены приближенные решения интегральных уравнений с помощью аппроксимации их ядер. Получим оценку отклонения приближенного решения от точного. [34]
В дальнейшем, однако, возникла задача применить этот путь как Эффективное средство построения решения, что привело к созданию методов приближенного решения интегральных уравнений. В частности, этому вопросу был посвящен ряд работ, выполненных в Советском Союзе, в которых все основные методы приближенного решения интегральных уравнений подверглись в той или иной степени развитию и исследованию или нашли новые применения. [35]
К сожалению, теория интегральных уравнений разработана еще недостаточно, и точные решения далеко не всегда можно найти. Как правило, приходится довольствоваться приближенными решениями. В настоящее время существуют два способа приближенного решения интегральных уравнений: способ итераций и способ Фредгольма. Вкратце они заключаются в следующем. [36]
В заключение сделаем следующее. Метод последовательных приближений приводит к рядам, которые, как правило, не суммируются в конечном виде. На практике метод последовательных приближений мбжет дать только приближенное решение интегрального уравнения; как правило, в тех случаях, когда ряд ( 10) удается просуммировать в конечном виде, оказывается возможным с помощью того или иного специального приема решить интегральное уравнение, не прибегая к общий теории. [37]
Прежде всего мы получим приближенное решение уравнения энергии пограничного слоя при продольном обтекании полубесконечной изотермической плоской пластины потоком с постоянной скоростью внешнего течения. И, наконец, мы получим приближенное решение интегрального уравнения энергии при течении с изменяющейся скоростью вне пограничного слоя вдоль наружной или внутренней поверхностей осесимметричных тел с продольной неизо-термичностью. [38]
Широкие возможности решения задач о трении и конвективном тепломассообмене при градиентном течении жидкостей и газов дает теория пограничного слоя. Сопротивление, которое испытывает тело при движении в жидкости или газе, а также интенсивность тепломассообмена между жидкостью или газом и поверхностью тела в значительной степени обусловлены развитием динамического и теплового пограничных слоев. В случае образования на обтекаемой поверхности ламинарного пограничного слоя получены точные аналитические решения уравнений пограничного слоя для некоторого класса задач. Особенно простым классом точных решений этих уравнений являются автомодельные решения, имеющие место в случае, когда скорость внешнего потока пропорциональна степени расстояния х, измеренного от передней критической точки, а также при плоскопараллельном и осесимметричном течении вблизи критической точки. В других случаях при невозможности получения точных решений надежные результаты дают методы численного интегрирования или приближенного решения интегральных уравнений количества движения, кинетической, тепловой или полной энергии для пограничного слоя. [39]
Первый член справа дает скорость увеличения концентрации частиц с массой т за счет слипания более мелких частиц, второй член - скорость убыли этих частиц благодаря их слипанию. Если принять, что коэффициент k ( х, т) в этом уравнении постоянен, то интегральное уравнение коагуляции может быть просто решено. Однако система уравнений коагуляции (IV.9) и интегральное уравнение коагуляции при предположении о постоянстве k приводят к преувеличенному числу мелких частиц в ходе коагуляции, особенно в случае аэрозолей. Распределение частиц по размерам в коагулирующем золе при учете зависимости коэффициента коагуляции k от размера частиц рассмотрено в ряде работ. При этом константа коагуляции приблизительно лишь на 10 % превышает ее начальное значение для монодйсперсного золя. Пшенай-Северин [5] провел приближенное решение интегрального уравнения коагуляции для полидисперсных аэрозолей. [40]