Cтраница 4
Корни лежат в левой полуплоскости, следовательно, тривиальное решение системы ( 21) устойчиво. [46]
Ляпунов ( см. [1]) доказал асимптотическую устойчивость тривиального решения системы ( 1) ( см. Асимптотически устойчивое решение), если соотношение ( 2) справедливо равномерно по t, а матрица A ( t) постоянна и все действительные части ее собственных значений отрицательны; если же хоть одна из них положительна, то тривиальное решение неустойчиво. [47]
К ( хр х2) О, значит, тривиальное решение системы неустойчиво. [48]
Корни характеристического уравнения лежат в левой полуплоскости, следовательно, тривиальное решение системы ( 21) устойчиво. [49]
Теорема 4.4.5 имеет следствие, распространяющее классический результат об устойчивости тривиального решения системы (4.4.13) на случай, когда вектор-функция / может быть неограниченной. [50]