Cтраница 4
В некоторых диффузионных процессах с вероятностью единица не достигается ни одна из граничных точек. В подобных случаях минимальное решение является собственным распределением вероят ностей и не существует иных решений. В других ситуациях процесс описывается минимальным решением лишь до момента достижения границы. Это наиболее важный тип процессов, и не только потому, что все остальные получаются из него, но и потому, что все вероятности первого прохождения состояний могут быть вычислены искусственным введением поглощающих барьеров. Этот метод широко применим, но мы объясним его на простейшем примере ( он уже был нами неявно использован при изучении случайных блужданий и в других местах, см., например, задачу 18 в 1; гл. [46]
Существенное значение в этой постановке задачи имеет применение методов поиска решений, близких к минимальным. Как было указано в [30], в принципе возможны два пути решения этой задачи: а) выбор на каждом этапе в соответствии с некоторым функционалом направления дальнейших операций, приводящего к наиболее простой структуре, и б) применение случайного выбора решений. Появившиеся в последние годы работы, применяющие поиск минимальных решений, используют, как правило, первый путь, так как применение случайного выбора оказалось затруднительным в связи с отсутствием результатов в области статистической оценки сложности структур. [47]
При таком наложении центры составных элементов исходной мозаики совпадают с центрами шестиугольников второй мозаики. Это условие вовсе не является обязательным, поскольку мы можем свободно перемещать одну мозаику относительно другой. Однако расположение, представленное на рис. 109, приводит к минимальному решению. [48]
Это та самая наука, которая дает минимальные с точки зрения энергии решения при планировании траектории полетов к Луне и другим планетам. Нужно развивать такой же научный подход, результатом которого были бы энергетически минимальные решения задачи доступа в базах данных. [49]
Следовательно, мы ожидаем, что солитоны и антисолитоны не испытывают никаких сил. Поэтому А - Л - амплитуда S равна единице, так же как и А - Л - амплитуда прохождения ST, но А-А - амплитуда отражения SR равна нулю. Эти доводы решительно указывают на то, что минимальное решение (7.95) - (7.98) определяет точную S-матрицу для рассеяния солитонов ( и антисолитонов) теории СГ. [50]
При фиксированных t и х ядро Qt ( x, Г) может определять несобственное распределение. В любых обстоятельствах распределения Qt имеют плотности, и функция У, определяемая в (5.1), удовлетворяет прямому уравнению. В таком понимании прямое уравнение является следствием обратного уравнения. Однако эти уравнения определяют процесс единственным образом только в случае, когда минимальное решение собственно. Во всех других случаях природа процесса определяется дополнительными граничными условиями. [51]