Cтраница 4
При бесконечной вертикальной проницаемости совместное движение двух пластовых агентов в пласте исследуется в рамках нулевого приближения метода осреднения, так как динамическое давление постоянно вдоль толщины пласта. Математически задача свелась к интегрированию нелинейного параболического уравнения относительно той же координаты границы раздела жидкостей. Приближенным методом была решена важная практическая задача о выравнивании раздела двух жидкостей в пористой среде под действием гравитационных сил. Построено автомодельное решение задачи вытеснения одной жидкости другой в прямолинейном и радиальном пластах. [46]
При бесконечной вертикальной проницаемости совместное движение двух пластовых агентов в пласте исследуется в рамках нулевого приближения метода осреднения, так как динамическое давление постоянно вдоль толщины пласта. Математически задача свелась к интегрированию нелинейного параболического уравнения относительно той же координаты границы раздела жидкостей. Приближенным методом была решена важная практическая задача о выравнивании раздела двух жидкостей в пористой среде под действием гравитационных сил. Построено автомодельное решение задачи вытеснения одной жидкости другой в прямолинейном и радиальном пластах. Сжимаемость жидкостей в задаче вытеснения для прямолинейной и радиальной фильтраций была учтена Н. Н. Веригиным и его соавторами. [47]
Наконец, учитывая условия устойчивости переднего и заднего фронтов оторочки, легко убедиться, что прямая М М - должна быть касательной к кривой F ( s, c), чем положение этой прямой и всех элементов решения определяется однозначно. Построенное инвариантное решение типа равномерно распространяющейся волны с точки зрения задачи в целом представляет собой внутреннюю асимптотику решения, отвечающую малости объема оторочки или - что эквивалентно - большим временам наблюдения. Внешним решением задачи при этом, как легко видеть, будет решение задачи двухфазной фильтрации в отсутствие активной примеси ( с 0) с дополнительным скачком насыщенности, обусловленным наличием тонкой оторочки. Положение этого скачка определяется величинами s и s -, определяемыми из внутреннего решения. На ( s, / - диаграмме ему соответствует путь ABODE. Полученный результат заслуживает особого комментария. Дело в том, что автомодельное решение задачи вытеснения нефти водой, соответствующее пути ABODE, существует и в отсутствие активной примеси; однако оно неустойчиво. Таким образом, роль тонкой оторочки активной примеси формально сводится к стабилизации неустойчивого решения, отвечающего рис. 59, г. При этом, очевидно, ширина оторочки имеет второстепенное значение, а главную роль играет та максимальная степень снижения подвижности воды, которая достигается в оторочке. Если активная примесь полезная, то F c О, и последнее утверждение означает, что целесообразно использовать максимальные значения концентрации примеси в оторочке. [48]
Наконец, учитывая условия устойчивости переднего и заднего фронтов оторочки, легко убедиться, что прямая М М - должна быть касательной к кривой F ( s, c), чем положение этой прямой и всех элементов решения определяется однозначно. Построенное инвариантное решение типа равномерно распространяющейся волны с точки зрения задачи в целом представляет собой внутреннюю асимптотику решения, отвечающую малости объема оторочки или - что эквивалентно - большим временам наблюдения. Внешним решением задачи при этом, как легко видеть, будет решение задачи двухфазной фильтрации в отсутствие активной примеси ( с 0) с дополнительным скачком насыщенности, обусловленным наличием тонкой оторочки. Положение этого скачка определяется величинами s и s -, определяемыми из внутреннего решения. На ( s, / - - диаграмме ему соответствует путь ABGDE. Полученный результат заслуживает особого комментария. Дело, в том, что автомодельное решение задачи вытеснения нефти водой, соответствующее пути ABGDE, существует и в отсутствие активной примеси; однако оно неустойчиво. Таким образом, роль тонкой оторочки активной примеси формально сводится к стабилизации неустойчивого решения, отвечающего рис. 59, г. При этом, очевидно, ширина оторочки имеет второстепенное значение, а главную роль играет та максимальная степень снижения подвижности воды, которая достигается в оторочке. Если активная примесь полезная, то Fc О, и последнее утверждение означает, что целесообразно использовать максимальные значения концентрации примеси в оторочке. [49]
Мр со отвечает некоторое автомодельное решение задачи о поршне с детонационной волной того или иного вида. Заметим, что в автомодельной задаче за фронтом дозвуковой дефлаграцион-ной волны никакие другие волны и разрывы распространяться не могут. Поэтому скорость поршня совпадает со скоростью продуктов сгорания за фронтом волны дефлаграции, перед которым по невозмущенному газу могут распространяться как ударные волны, так и центрированная волна разрежения. При Мр6 Мр МР4 волне дефлаграции предшествует центрированная волна разрежения, при Мр4 С С Мр Мрб - ударная волна. Значения МР4, МР5, Мр6 нетрудно вычислить, задавшись конкретной моделью фронта дефлаграции. Отметим только, что в данный диапазон попадают и скорости поршня, соответствующие определенным режимам течения с детонацией. Поэтому при любом фиксированном значении скорости поршня в этом диапазоне возможны два различных автомодельных решения задачи о поршне: с волной детонации и с волной дефлаграции. Какое из них окажется автомодельной асимптотикой решения задачи с начальными и граничными условиями в постановке - когда процесс зажигания рассматривается в явном виде, с учетом конечности времени и длины зажигания - определяется на неавтомодельной стадии движения, рассмотрение которой следовательно, оказывается необходимым для устранения имеющейся неоднозначности. [50]