Cтраница 2
Поэтому если X ( z) и х обозначают каноническое решение и индекс этой последней задачи, то [ X ( z) ] 1 и У. [16]
Правда, оно не является каноническим, но унитарно эквивалентно каноническому решению с точностью до порядка vn, а весь расчет фактически и проводился в этом приближении. В качестве второго следствия, представляющего даже более непосредственный интерес, мы заключаем, что вклад третьей части выражения ( 17) в ( 8) будет по своей природе подобен просто членам с множителями Лагранжа. Это связано с тем, что, как мы знаем в общем случае, единственное влияние, которое оказывают унитарные преобразования спин-орбиталей на структуру уравнений НССП, состоит в изменении членов с множителями Лагранжа. [17]
Из соотношений (6.8) - (6.10) легко следует, что граничные значения канонических решений на единичном круге почти всюду по модулю равны единице. [18]
Квеселава 3) предложил брать каноническое решение задачи в виде произведения канонических решений для простых составляющих контуров, что внесло значительные упрощения в решение. [19]
Эти случаи, разумеется, непосредственно сводятся один к другому; мы выписываем ниже канонические решения для обоих случаев лишь для удобства, так как они часто встречаются в приложениях. [20]
Для нахождения геометрических характеристик по параметрам дифференциального уравнения достаточно определить преобразования перехода между парами канонических решений. [21]
Эти дробно-линейные преобразования играют ту же роль, что и преобразования перехода (12.3.1) для канонических решений. [22]
Условимся в соответствии с этим сопоставлять каждому классу решений определенное с точностью до постоянного множителя каноническое решение. [23]
При 0 каноническая функция является решением краевой задачи, и мы будем называть ее также каноническим решением. [24]
S на конечном расстоянии, то, очевидно, Х0 ( z) и будет искомым каноническим решением. [25]
Как следует из формулы (44.10), порядок канонической функции X ( z) для сложного контура равен сумме порядков канонических решений Xh ( z) для составляющих простых контуров. Таким образом, если в данной точке t0 встречаются несколько концов, то порядок в t0 канонической функции равен сумме порядков канонических функций для каждой простой кривойД имеющей конец в данной точке. Отсюда следует, что порядки последних канонических функций в точке t0 нельзя брать произвольными, а можно брать только такими, чтобы суммарный порядок их в точке t0 определял каноническую функцию, принадлежащую заданному в этой точке классу. Указанные условия еще оставляют некоторый произвол в выборе канонических функций для простых контуров, оканчивающихся в точке ta, который, однако, не оказывает влияния на вид канонической функции для всего контура. [26]
Критерий определенности проблемы Стилтьеса был получен самим Стилтьесом в его знаменитой работе [6], где он также получил полное описание всех канонических решений в неопределенном случае и ряд других важных результатов. [27]
Так же как в случае гладких замкнутых контуров ( § 35), основное значение и в рассматриваемом случае имеет понятие канонического решения, которое мы определим теперь следующим образом. [28]
Как явствует из нашего предыдущего обсуждения, следует быть готовым к тому, что общее решение уравнений ( 18) можно получить из канонического решения посредством произвольного унитарного преобразования. [29]
Если О ( z) не имеет нулей и полюсов в S4 на конечном расстоянии, то, очевидно, X0 ( z) и будет искомым каноническим решением. [30]